专题11以四边形为载体的几何综合问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用） 专题11以四边形为载体的几何综合问题 【考点1】特殊四边形的判定条件 【例1】（2020•聊城）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形． 【变式1-1】（2019•威海）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　） A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 【变式1-2】（2019•临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　） A．OMAC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【考点2】四边形的线段计算问题 【例2】（2019•德州一模）如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（　　） A．3 B．2 C．4 D．8 【变式2-1】（2019•曲阜市一模）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16cm，则线段AB的长为（　　） A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm 【变式2-2】（2019•泰安）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是　 　． 【变式2-3】（2020•高青县一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长． 【考点3】四边形与点的坐标问题 【例3】（2019•滕州市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA'B'C'，则点B的对应点B'的坐标为（　　） A．（，） B．（2，﹣2） C．（，） D．（4，﹣4） 【变式3-1】（2019•微山县一模）如图，已知菱形OBAC的顶点O（0，0），A（﹣2，﹣2），若菱形绕点O顺时针旋转，每秒旋转45°，则旋转30秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，0） D．（0，） 【变式3-2】（2019•阳谷县一模）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（　　） A．（，1） B．（1，） C．（，） D．（，） 【变式3-3】（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是　 　． 【考点4】四边形与三角形函数问题 【例4】（2020•商河县一模）在矩形ABCD中，E是BC边的中点，AE⊥BD，垂足为点F，则tan∠AED的值是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2019•烟台）如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2019•汶上县二模）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，G是OB上的一点，过点D作DF⊥GC于点F，DF，AC的延长线相交于点E，sin∠CDO，OG，那么OE的长为（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】（2019•槐荫区一模）如图，矩形ABCD长与宽的比为3：2，点E，F分别在边AB、BC上，tan∠1，tan∠2，则cos（∠1+∠2）＝（　　） A． B． C． D．1 【变式4-4】（2019•历城区一模）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则cos∠BFE的值是（　　） A． B． C． D． 【考点5】四边形综合判断型问题 【例5】（2019•德州）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BGBC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②ANAB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 【变式5