专题10以三角形为载体的几何综合问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用） 专题10以三角形为载体的几何综合问题 【考点1】三角形有关角的计算综合问题 【例1】（2019•青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 【变式1-1】（2019•威海）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC＝　 　°． 【变式1-2】（2019•枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 【考点2】三角形有关线段计算 【例2】（2020•烟台）如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（　　） A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4 【变式2-1（2019•枣庄）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝ ． 【变式2-2】（2018•莱芜）如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA，则PB+PC＝　 　． 【考点3】三角形有关周长和面积计算问题 【例3】（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A．25cm2 B．cm2 C．50cm2 D．75cm2 【变式3-1】（2019•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CFBC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为　 　． 【变式3-2】（2019•临沂）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是　 ． 【考点4】三角形有关多项判断综合计算问题 【例4】（2020•滨城区二模）如图，在△OAB和△OCD中，OA＞OC，OA＝OB，OC＝OD，且B，O，C在一条直线上，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①△AOC≌△BOD；②△AOB∽△COD；③∠BMA＝40°；④MO平分∠CMB．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【变式4-1】（2019•滨州）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式4-2】（2020•淄川区二模）将两个等腰Rt△ADE，Rt△ABC（其中∠DAE＝∠ABC＝90°，AB＝BC，AD＝AE）如图放置在一起，点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD；④ 其中正确的结论是　 　（填写所有正确结论的序号）． 【考点5】以三角形为背景的几何综合探究问题 【例5】（2020•泰安）若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°． （1）如图（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由； （2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD． 求证：①EB＝DC， ②∠EBG＝∠BFC． 【变式 5-1】（2020•烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF． 【问题解决】 如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD； 【类比探究】 如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段C