21.1-21.2 一元整式方程 二项方程-2020-2021学年八年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

21.1-21.2一元整式方程 二项方程 知识梳理+七大例题分析+经典同步练习 知识梳理 一、一元整式方程 1. 一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程; 2.一元n次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是(是正整数),这个方程叫做一元次方程. 3.一元高次方程 概念：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是，若次数是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程。 要点： 一元高次方程应具备：整式方程;只含一个未知数;含未知数的项最高次数大于2次. 二、二项方程 1.概念：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程. 要点： 注 ：①=0（a≠0）是非常特殊的n次方程，它的根是0.②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次. 2.一般形式： 3. 二项方程的基本方法:是（开方） 4.解的情况： 当n为奇数时，方程有且只有一个实数根，； 当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根. 三、双二次方程 1.概念：只含有偶数次项的一元四次方程. 要点： 当常数项不是0时，规定它的次数为0. 2.一般形式： 3.解题的一般步骤：换元——解一元二次方程——回代 4.解双二次方程的常用方法：因式分解法与换元法（目的是降次，使它转化为一元一次方程或一元二次方程）通过换元，把双二次方程转化为一元方程体现了“降次”的策略。 要点： 解高于一次的方程，基本思想就是“降次”，对有些高次方程，可以用因式分解的方法降次。用因式分解的方法时要注意：一定要使方程的一边为零，另一边可以因式分解。 典型例题 例题1．关于x的方程,当a__________时为一元一次方程；当a________时为一元二次方程. 例题2．下列方程中，是二项方程的是（ ） A．； B．； C．； D． 例题3．已知关于x的方程是二项方程，则m= ______． 例题4．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成关于的整式方程是________ 例题5．已知关于x的一元二次方程的一个根是x=1，那么这个方程的另一个根是___． 例题6.判断下列方程是不是二项方程，如果是二项方程，求出它的根。 例题7.判断下列方程是不是双二次方程，如果是，求出它的根： （1） （2） （3） （4） 一、单选题 1．下列方程中，是二项方程的是（ ） A．； B．； C．； D． 2．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（　　） A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 3．把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（　　） A．（x-2）2+3 B．（x+2）2-4 C．（x+2）2-5 D．（x+2）2+4 5．若一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）＝2的两根为0．2，则|3a＋4b|之值为何（　　） A．2 B．5 C．7 D．8 6．若方程 ax2bxc0(a 0) 中，a，b，c 满足 a+b+c=0 和 a-b+c=0，则方程 ax2bx c0 的两个根分 别是（　　　） A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．无法确定 二、填空题 7．已知关于x的方程是二项方程，则m= ______． 8．方程________二项方程（填“是”或不是） 9．方程3x3﹣2x=0的实数解是______． 10．二项方程的实数根是_______． 11．已知方程和方程的解完全相同，则=____. 12．关于x的方程,当a__________时为一元一次方程；当a________时为一元二次方程. 13．已知关于x的一元二次方程的一个根是x=1，那么这个方程的另一个根是___． 14．若关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x+k＝0有一个根为﹣1，则k＝_____． 15．已知方程的一个根是2，则k=_________． 16．用换元法解方程，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是_____． 17．一元二次方程一根为0，则a=________． 18．若，则________． 三、解答题 19．解关于x的方程： 20．解方程． (1) 0.5x2-=0；　　 　 (2) (x+a)2=； 21．解方程： （1）x2+2x＝2 （2）4（3x﹣2）（x+1）＝3x+3 22．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣