专题1.1 二次根式章末重难点题型-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

专题1.1 二次根式章末重难点题型 【人教版】 【考点1 二次根式的概念】 【方法点拨】掌握二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，理解被开方数 是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字 母取值范围． 【例1】（2020春•安庆期末）下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案． 【解答】解：根据二次根式的定义可得中得被开方数无论x为何值都是非负数， 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数． 【变式1-1】（2020春•文登区期中）在式子，（x＞0），，（y＝﹣2），（x＞0），，，x+y中，二次根式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据二次根式的定义作答． 【解答】解：（x＞0），，符合二次根式的定义． （y＝﹣2），（x＞0）无意义，不是二次根式． 属于三次根式． x+y不是根式． 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）． 【变式1-2】（2020春•青云谱区校级期中）在式子，，，，，中，是二次根式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据二次根式的定义形如（a≥0）的式子叫做二次根式，对被开方数的符号进行判断即可得． 【解答】解：在所列式子中是二次根式的有，，，这4个， 故选：B． 【点评】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握形如（a≥0）的式子叫做二次根式． 【变式1-3】（2019春•平舆县期末）下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此逐一判断即可得． 【解答】解：在①；②；③；④；⑤一定是二次根式的是③④⑤， 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 【考点2 二次根式有意义的条件（求取值范围）】 【方法点拨】对于二次根式有意义的条件求取值范围类题型，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 以及分式分母不为零． 【例2】（2020春•文登区期末）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m≤1且m≠2 C．m≥1且m≠2 D．m≠2 【分析】分别根据二次根式及分式有意义的条件列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【解答】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得m≥1且m≠2． 故选：C． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 【变式2-1】（2020•合肥校级期中）要使有意义，则x的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：要使有意义， 则2x﹣1≥0，3﹣x＞0， 解得：x＜3． 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 【变式2-2】（2020•日照二模）若使式子成立，则x的取值范围是（　　） A．1.5≤x≤2 B．x≤1.5 C．1≤x≤2 D．1≤x≤1.5 【分析】直接利用二次根式的性质进而计算得出答案． 【解答】解：由题意可得：， 解得：1≤x≤1.5． 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键． 【变式2-3】（2020秋•北辰区校级月考）等式成立的条件是（　　） A．a≠1 B．a≥3且a≠﹣1 C．a＞1 D．a≥3 【分析】观察等式右边，根据二次根式有意义和分式的分母不为0的条件列出不等式组，求出a的取值范围即可． 【解答】解：∵等式成立， ∴， ∴a≥3． 故选：D． 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 【考点3 二次根式有意义的条件（被开方数互为相反数）】 【方法点拨】对于解决此类型的题目关键从被开方数中找出一对相反数，利用