第六章 6.2.3 向量的数乘运算（备课堂）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.2.3　向量的数乘运算 第六章　6.2　平面向量的运算 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.了解向量数乘的概念. 2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘的运算律进行向量运算. 3.理解并掌握向量共线定理及其判定方法. NEI RONG SUO YIN 内容索引 知识梳理 题型探究 随堂演练 1 知识梳理 PART ONE 实数λ与向量a的积是一个 ，这种运算叫做向量的 ，记作 ，其长度与方向规定如下： (1)|λa|＝ . (2)λa (a≠0)的方向 特别地，当λ＝0时，λa＝ . 当λ＝－1时，(－1)a＝－a. 知识点一　向量数乘的定义 当 时，与a的方向相同； 当 时，与a的方向相反. 向量 数乘 λa |λ||a| λ>0 λ<0 0 1.(1)λ(μa)＝ . (2)(λ＋μ)a＝ . (3)λ(a＋b)＝ . 特别地，(－λ)a＝－λa＝ ，λ(a－b)＝ . 2.向量的线性运算 向量的 、 、 运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝ . 知识点二　向量数乘的运算律 (λμ)a λa＋μa λa＋λb λ(－a) λa－λb 加 减 数乘 λμ1a±λμ2b 向量a (a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使 . 知识点三　向量共线定理 b＝λa 思考　向量共线定理中为什么规定a≠0? 答案　若将条件a≠0去掉，即当a＝0时，显然a与b共线. (1)若b≠0，则不存在实数λ，使b＝λa. (2)若b＝0，则对任意实数λ，都有b＝λa. 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU 1.若向量b与a共线，则存在唯一的实数λ使b＝λa.(　　) 提示　当b＝0，a＝0时，实数λ不唯一. 2.若b＝λa，则a与b共线.(　　) 3.若λa＝0，则a＝0.(　　)