2月大数据精选模拟卷05-2021年高考数学大数据精选模拟卷（广东专用）【学科网名师堂】

2月大数据精选模拟卷05（广东专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ， 所以， 故选：B． 2．设复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， 所以， 故选：D． 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：， 则其展开式的通项为：， 当时，， 所以． 故选：B． 4．把座位号为、、、、、的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号， 又分给甲、乙、丙、丁四个人， 则在座位号、、、、、的五个空位插3个板子，有种， 然后再分给甲、乙、丙、丁四个人，有种， 所以不同的分法种数为, 故选：B 5．在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，这个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列，已知，且样本容量为，则对应小长方形面积最大的一组的频数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设等差数列的公比为，则，所以， 所以这个小长方形的面积由小到大依次为，，，， 所以，解得：， 所以对应小长方形面积最大的一组的频数为， 故选：D 6．已知函数的部分图象如图所示，若存在，满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由图象知函数的最小正周期为，， 又， 且， ，， 所以，，，， 当时，， 因为存在，满足， 即，则，可得，且， 则. 7．某公园有一个边长为的等边三角形花圃，现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设等边三角形花圃为，因为边长为， 所以， 设篱笆的长度为，的长为， 则， 因为, 所以，即，所以， 在中，由余弦定理可得：， 即 由基本不等式可得， 当且仅当即时，篱笆长取得最小值为， 故答案为：D 8．已知函数为R上的奇函数，且图象关于点对称，且当时，，则函数在区间上的（ ） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 【答案】B 【详解】 时，，且是减函数， ∵是奇函数，∴在上是减函数且又， ∴在上是减函数． 由的图象关于点对称得， 又是奇函数，，∴，，即，∴是周期函数，周期为4． ∴且，∴，∴． 在上递减，则在上递减， ，而， ∴在上的最小值是． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断，则判断错误的为（ ） A．日成交量的中位数是16 B．日成交量超过日平均成交量的有2天 C．10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅 D．日认购量的方差大于日成交量的方差 【答案】ABC 【详解】 7天假期的楼房认购量为：91、100、105、107、112、223、276； 成交量为：8、13、16、26、32、38、166． 对于A，日成交量的中位数是26，故A错误； 对于B，因为日平均成交量为 ， 日成交量超过日平均成交量的只有10月7日1天，故B错误； 对于C，10月7日认购量的增幅为，10月7日成交量的增幅为，即10月7日认购量的增幅小于10月7日成交量的增幅，故C错误； 对于D，因为日认购量的数据分布较分散些，方差大些，故D正确. 故选：ABC 10．设a，b是两条不重合的直线，，是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BCD 【详解】 对于A：若，，则可平行，可相交，也可异面，故A错误； 对于B：若，，则，故B正确； 对于C：若，，则，故C正确； 对于D：，，则，故D正确. 故选：BCD 11．已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C上，下列结论正确的是（ ） A．双曲线C的离心率为2 B．当P在双曲线左支时，的最大值为 C．点P到两渐近线距离之积为定值 D．双曲线C的渐近线方程为 【答案】AC 【详解】 在双曲线C中，实半轴长，虚半轴长，半焦距. 对于AD，双曲线的离心率，渐近线方程为，故A正确，D错误； 对于B，当P在双曲线的左支上时，， 故，当且仅当时，即时等号成立，故的最大值为，故B错误； 对于C，设，