专题09函数与方程-2021年高考数学二轮复习必刷题（新高考地区专用）

专题09函数与方程 1．已知函数，，则实数b＝（　　） A．1 B． C．3 D．4 【解析】解：根据题意，函数， 则f（0）＝20﹣1＝0，f（）＝（b）2， 若，则（b）2＝0，解得b． 故选：B． 2．已知函数f（x）＝x2﹣4x﹣a（sinx）+5有唯一的零点，则常数a＝（　　） A． B．1 C． D．﹣1 【解析】解：由题意，函数f（x）＝x2﹣4x﹣a（sinx）+5有唯一的零点， 即函数y＝x2﹣4x+5与y＝asin，只有一个交点， 当x＝2时，函数y＝x2﹣4x+5的最小值为1，其顶点坐标为（2，1）， 那么函数y＝asin的最大值的坐标为（2，1）， 所以1＝asin，所以a＝1． 故选：B． 3．已知函数，若函数y＝f（x）与y＝f（f（x））相同的值域，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤0 B．a≤1 C．a≤2e D．a≤3e 【解析】解：根据题意，函数， 当x≤1时，f（x）＝a﹣2ex﹣1，为减函数， 当x＞1时，f（x）＝xlnx﹣2x+a，其导数f′（x）＝lnx﹣1，可知f（x）在（﹣∞，e]递减，[e，+∞）递增，且f（e）＝a﹣e， f（x）的草图如图： 若函数y＝f（x）与y＝f（f（x））有相同的值域，即需满足a﹣e≤e即可，则a≤2e， 故选：C． 4．已知f（x）为定义在R上的奇函数，且f（x+2）＝﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x2，则函数|x|的零点个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】解：∵f（x+2）＝﹣f（x） ∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x）， 可得周期T＝4， 又∵f（x）是奇函数，可得f（﹣x）＝﹣f（x）， ∴f（x+2）＝f（﹣x）， 可得函数f（x）关于x＝1对称， 当x∈[0，1]时，f（x）＝2x2， 作出f（x）与图象如下图， 结合函数的图象可知，图象的交点有4个． 即函数|x|的零点个数为4个． 故选：B． 5．定义：N{f（x）⊗g（x）}表示f（x）＞g（x）的解集中整数的个数．若f（x）＝﹣|log2（x﹣1）|，g（x）＝a（x﹣3）2﹣2，且N{f（x）⊗g（x）}＝2，则实数a的取值范围是（　　） A．[2﹣log23，+∞） B．（2﹣log23，2） C．（2﹣log23，2] D．[2﹣log23，2） 【解析】解：当a＜0时，由幂函数和对数函数的性质可知，f（x）＞g（x）不只有两个整数解， 当a＝0时，g（x）＝﹣2，若f（x）＞g（x），即﹣|log2（x﹣1）|＞﹣2，解得x＜5，整数解不是两个， 当a＞0时，f（3）＝﹣1，g（3）＝﹣2，f（3）＞g（3），所以3是一个整数解， 若另一个整数解为2时，，解得2﹣log23＜a＜2， 若另一个整数解为4时，无解， 综上所述a的取值范围为2﹣log23＜a＜2， 故选：B． 6．某品牌牛奶的保质期y（单位：天）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y＝akx+b（a＞0，a≠1），该品牌牛奶在0℃的保质期为270天，在8℃的保质期为180天，则该品牌牛奶在24℃的保质期是（　　） A．60天 B．70天 C．80天 D．90天 【解析】解：某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y＝akx+b（a＞0，a≠1）， 该品牌牛奶在0℃的保质期为270天，在8℃的保质期为180天， ∴，解得a8k，ab＝270， ∴该品牌牛奶在24℃的保质期：y＝a24k+b＝（a8k）3×ab＝（）3×270＝80（天）． 故选：C． 7．函数f（x）＝ex﹣|x|3的零点个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】解：当x≤0时，函数f（x）＝ex+x3， ∵f′（x）＝ex+3x2＞0，故f（x）在（﹣∞，0]上单调递增． ∵f（﹣1）＝e﹣1﹣1＜0，f（0）＝1＞0，f（﹣1）f（0）＜0， ∴f（x）在（﹣∞，0]有一个零点； 当x＞0时，令f（x）＝ex﹣x3＝0得ex＝x3，即lnex＝3lnx＝x， 此时原函数的零点即为：g（x）＝x﹣3lnx，x＞0的零点． 令0得x＝3． 当x∈（0，3）时，g′（x）＜0，此时g（x）单调递减；当x∈（3，+∞）时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增． 因为g（1）＝1＞0，g（3）＝3﹣3ln3＜0，g（6）＝6﹣3ln6＞0， 故g（x）在（0，3）和（3，+∞）上各有一个零点， 即f（x）在（0，+∞）上有两个零点． 综上，f（x）共有3个零点． 故选：C． 8．已知函数f（x），若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）的取值范围是（　　） A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，） C．（﹣