专题07指对幂函数-2021年高考数学二轮复习必刷题（新高考地区专用）

专题07指对幂函数 1．在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是d（d＝1，2，…，9）的概率为，这被称为本福特定律．以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为（　　） A．10% B．11% C．20% D．30% 【解析】解：根据题意，d＝1时，概率为lg（1+1）＝lg2≈0.30， 即一个数的首位数字是1的概率约为30%． 故选：D． 2．已知a＝2﹣1.5，b＝log23，，则这三个数由小到大的顺序为（　　） A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c 【解析】解：因为a＝2﹣1.5∈（0，1），，所以a＜c＜b， 故选：A． 3．已知e为自然对数的底数，又a＝lg0.5，b＝e0.5，c＝0.5e，则（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 【解析】解：因为a＝lg0.5＜0，b＝e0.5＞1，c＝0.5e∈（0，1）， 则a＜c＜b． 故选：B． 4．设f（x）＝lgx，0＜a＜b，若，，，则下列关系式中正确的是（　　） A．q＝r＜p B．p＝r＜q C．q＝r＞p D．p＝r＞q 【解析】解：∵f（x）＝lgx， ∴lg，lg（），r（lga+lgb）lgab＝lg， ∵0＜a＜b， ∴，q＞p＝r， 故选：B． 5．已知a＝2﹣2.5，b＝log23，，则（　　） A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c 【解析】解：a＝2﹣2.51， b＝log23＞log22log2， 1，且； 所以a＜c＜b． 故选：A． 6．已知，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 【解析】解：∵a，b，∴a＜b． ∵c＝lnlne＝1，a1． ∴c＜a． ∴c＜a＜b． 故选：C． 7．《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1000个不同汉字任意排列，大约有4.02×102567种方法，设这个数为N，则lgN的整数部分为（　　） A．2566 B．2567 C．2568 D．2569 【解析】解：由题可知，lgN＝lg（4.02×102567）＝2567+lg4.02． 因为1＜4.02＜10，所以0＜lg4.02＜1， 所以lgN的整数部分为2567． 故选：B． 8．已知，b＝log53，，则（　　） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 【解析】解：因为， 所以tan1，1，0＜b＝log53＜1，0＜cos1， 所以0， 故选：B． 9．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若，lg2＝0.3010，则x的值约为（　　） A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669 【解析】解：由，lg2＝0.3010， 所以x＝log21.322； 即x的值约为1.322． 故选：A． 10．已知a＝log20200.9．b＝20200.9，c＝0.92020．则（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解析】解：a＝log20200.9＜0，b＝20200.9＞1，c＝0.92020∈（0，1）， ∴a＜c＜b， 故选：A． 11．已知地震释放出的能量E与地震的里氏震级M的关系为lgE＝4.8+1.5M，2011年3月11日，日本北部海域发生的里氏9.0级地震释放出的能量设为E1，2008年5月12日，我国汶川发生的里氏8.0级地震释放出的能量设为E2，那么E1：E2＝（　　） A．1.5 B．lg1.5 C．101.5 D．10﹣1.5 【解析】解：根据题意，lgE1＝4.8+1.5×9＝18.3，lgE2＝4.8+1.5×8＝16.8， ∴， ∴，即． 故选：C． 12．若函数y＝f（x）与函数y＝log2x互为反函数，则（　　） A．9 B．11 C．16 D．18 【解析】解：因为函数y＝f（x）与函数y＝log2x互为反函数， 所以f（x）＝2x， 所以， 故选：D． 13．如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD作匀速运动，CQ＝x；点P沿线段AB（长度为107单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离（PB＝y）．令P与Q同时分别从A，C出发，那么，定义x为y的纳皮尔对数，用现在的数学符号表示x与y的对应关系就是，其中e为自然对数的底．当点P从线段AB的三等分点移动到中点时，经过