专题06基本不等式及其应用-2021年高考数学二轮复习必刷题（新高考地区专用）

专题06基本不等式及其应用 1．已知实数a，b，c满足2a2+2b2+c2＝1，则2ab+3c的最小值为（　　） A．﹣3 B． C．﹣2 D．﹣5 【解析】解：∵2a2+2b2+c2＝1， ∴若2ab+3c取最小值，则ab异号，且﹣1≤c＜0， 根据题意得：1﹣c2＝2（a2+b2）， 又由a2+b2≥2|ab|＝﹣2ab，即有1﹣c2≥﹣4ab， 则2ab+3c ， ∵﹣1≤c＜0，∴当c＝﹣1时 即2ab+3c的最小值为﹣3， 故选：A． 2．a，b是两个互不相等的正数，则下列三个代数式中，最大的一个是（　　） ①，②，③ A．必定是① B．必定是② C．必定是③ D．不能确定 【解析】解：取 ，分别计算得 ①； ②； ③； ∵， 此时3最大，故排除 A 和 B； 取 a＝1，b＝2，分别计算得 ①； ②； ③； ∵， 此时①最大，故排除 C； 故选：D． 3．直线2ax+by﹣2＝0（a＞0，b＞0）过函数图象的对称中心，则的最小值为（　　） A．9 B．4 C．8 D．10 【解析】解：函数图象的对称中心为（1，2），所以a+b＝1， ，当且仅当时等号成立； 故选：A． 4．若两个正实数x，y满足2，且不等式xm2﹣m有解，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） 【解析】解：若不等式xm2﹣m有解，即m2﹣m＞（x）min即可， ∵2，∴1， 则x（x）（）1+21+21+21+1＝2， 当且仅当，即y2＝16x2，即y＝4x时取等号，此时x＝1，y＝4， 即（x）min＝2， 则由m2﹣m＞2得m2﹣m﹣2＞0，即（m+1）（m﹣2）＞0， 得m＞2或m＜﹣1， 即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）， 故选：D． 5．已知a，b∈R+，2a+b＝2，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：由a，b∈R+，2a+b＝2，∴， （当且仅当即，时取等号）， 故则的最小值为1， 故选：B． 6．若实数a，b满足2lg（）＝lga+lgb，则ab的最小值为（　　） A． B． C．3lg2 D．lg2 【解析】解：因为2lg（）＝lga+lgb， 所以，当且仅当时取等号， 解可得，ab． 故选：B． 7．已知a，b均为正数，函数f（x）＝alog2x+b的图象过点（4，1），则的最小值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】解：由题意可得，alog24+b＝1即2a+b＝1，a＞0，b＞0， 则（）（2a+b）9，当且仅当且2a+b＝1即a＝b时取等号， 故选：D． 8．若a＞0，b＞0，且，则a2+b2的最小值为（　　） A．2 B． C．4 D． 【解析】解：∵a＞0，b＞0，且， ∴2，可得ab≥2．当且仅当a＝b时取等号． ∴a2+b2≥2ab≥4，当且仅当a＝b时取等号． 则a2+b2的最小值为4， 故选：C． 9．已知正实数a，b满足a+b＝1，则的最小值为（　　） A．13 B．11 C．10 D．9 【解析】解：由1 ∵a+b＝1， ∴（）（a+b）＝5，当且仅当b，a时取等号． ∴的最小值为9+1＝10 故选：C． 10．已知实数a、b，ab＞0，则的最大值为（　　） A． B． C． D．6 【解析】解：由于a2+b2≥2ab＞0， 所以， 故：，（当且仅当a＝b时，等号成立）． 故选：A． 11．已知曲线y＝ax﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点（k，b），若m+n＝b且m＞0，n＞0，则的最小值为（　　） A． B．9 C．5 D． 【解析】解析：∵定点为（1，2）∴m+n＝2 ∴ 当且仅当，即m，n时取得最小值， 故选：A． 12．已知xy＝1，且，则的最小值为（　　） A．4 B． C．2 D．4 【解析】解：xy＝1且，可知，所以x﹣2y＞0． ， 当且仅当时等号成立． 则的最小值为：4． 故选：A． 13．已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（　　） A． B．5 C． D．9 【解析】解：∵的值域为[m，+∞）， ∴m＝4， ∴4， ∴7a+4b[（6a+2b）+（a+2b）]（）[5]， 当且仅当时取等号， ∴7a+4b的最小值为． 故选：A． 14．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（　　） A． B．a2+b2≥2ab（a＞b＞0） C． D．（a＞b＞0） 【解