专题05一元二次不等式及其解法-2021年高考数学二轮复习必刷题（新高考地区专用）

专题05一元二次不等式及其解法 1．设0＜b＜1+a，b为常数，若关于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则a的取值范围是（　　） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，3） D．（3，5） 【解析】解：关于x 的不等式（x﹣b）2＞（ax）2， 等价于（a2﹣1）x2+2bx﹣b2＜0， 转化为[（a+1）x﹣b]•[（a﹣1）x+b]＜0， 不等式的解集中的整数恰有3个，∴a＞1， 又0＜b＜1+a， ∴不等式的解集为x1， ∴解集里的整数是﹣2，﹣1，0 三个， ∴﹣32， ∴23，即2a﹣2＜b≤3a﹣3； 又∵b＜1+a， ∴2a﹣2＜1+a， 解得a＜3， 综上，a的取值范围是（1，3）． 故选：C． 2．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（　　） A．（4，5） B．（﹣3，﹣2）∪（4，5） C．（4，5] D．[﹣3，﹣2）∪（4，5] 【解析】解：∵关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0， ∴不等式为（x﹣1）（x﹣a）＜0， 当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4， 则4＜a≤5， 当a＜1时，得a＜x＜1， 则﹣3≤a＜﹣2， 故a的取值范围是[﹣3，﹣2）∪（4，5]． 故选：D． 3．已知关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（　　） A．0≤k≤1 B．0＜k≤1 C．k＜0或k＞1 D．k≤0或k≥1 【解析】解：当k＝0时，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0化为8≥0恒成立， 当k＜0时，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0不能恒成立， 当k＞0时，要使不等式kx2﹣6kx+k+8≥0恒成立， 需△＝36k2﹣4（k2+8k）≤0， 解得0≤k≤1， 故选：A． 4．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣1，3） C．（1，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞） 【解析】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），∴． ∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＞0， ∴x＜﹣1或x＞3． ∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}． 故选：A． 5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（　　） A．（） B．[2，8] C．[2，8） D．[2，7] 【解析】解：由4[x]2﹣36[x]+45＜0，得， 又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8． 故选：C． 6．若不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（　　） A．a或a B．a或a＜0 C．a D． 【解析】解：不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立， 则， 即， 解得a， 所以实数a的取值范围是a． 故选：C． 7．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a﹣b的值为（　　） A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣10 【解析】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，可得，是一元二次方程ax2+bx+2＝0的两个实数根， ∴，， 解得a＝﹣12，b＝﹣2， ∴a﹣b＝﹣12﹣（﹣2）＝﹣10， 故选：D． 8．关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞） 【解析】解：关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞）， 即不等式ax＜b的解集是（1，+∞）， ∴a＝b＜0； ∴不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为 （x+1）（x﹣3）＜0， 解得﹣1＜x＜3， ∴该不等式的解集是（﹣1，3）． 故选：C． 9．设实数a∈（1，2），关于x的一元二次不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0的解为（　　） A．（3a，a2+2） B．（a2+2，3a） C．（3，4） D．（3，6） 【解析】解：x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0因式分解为：（x﹣3a）（x﹣a2﹣2）＜0， ∵a∈（1，2），∴3a＞a2+2， ∴关于x的一元二次不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0的解为（a2+2，3a）． 故选：B． 10．若关于x的不等式x3﹣3x+3a≤0有解，其中x≥﹣2，则实数a的最小值为（　　） A．1 B．2 C．1 D．1+2e2 【解析】解：化简可得a≥x3﹣3x+3， 设f（x）＝x3﹣3x+3， ∴f′（x）＝3x2﹣3，