专题04函数的性质（单调性，周期性，奇偶性）与最值-2021年高考数学二轮复习必刷题（新高考地区专用）

专题04函数的性质（单调性，周期性，奇偶性）与最值 1．已知函数f（x）＝a是奇函数，则函数f（x）的值域为（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣3，3） D．（﹣4，4） 【解析】解：根据题意，函数f（x）＝a是奇函数，则f（﹣x）+f（x）＝0， 即（a）+（a）＝2a﹣（）＝2a﹣2＝0，解可得a＝1， 则y＝f（x）＝1，变形可得ex， 则有0，解可得﹣1＜y＜1，即函数f（x）的值域为（﹣1，1）； 故选：A． 2．若f（x）为偶函数，满足f（x）•f（x+3）＝2020，f（﹣1）＝1，则f（2020）的值为（　　） A．﹣2020 B．﹣1 C．1 D．2020 【解析】解：根据题意，函数f（x）满足f（x）•f（x+3）＝2020，则有f（x+6）•f（x+3）＝2020， 则f（x+6）＝f（x）即函数f（x）是周期为6的周期函数， 则f（2020）＝f（2022﹣2）＝f（﹣2）， 又由f（x）为偶函数，则f（﹣2）＝f（2）； 而f（2）•f（﹣1）＝2020， 故f（2020）＝2020； 故选：D． 3．下列函数是奇函数的是（　　） A．y＝xsinx B．y＝x+sinx C．y D．y 【解析】解：A：y＝f（x）＝xsinx，f（﹣x）＝﹣xsin（﹣x）＝xsinx＝f（x），故A不符合题意； B：f（x）＝x+sinx，f（﹣x）＝﹣x﹣sinx＝﹣f（x），为奇函数，故B符合题意； C：f（x），f（﹣x）f（x）为偶函数，不符合题意； D：y＝f（x），则f（﹣x）f（x）为偶函数，不符合题意． 故选：B． 4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　） A．y＝|x|+1 B．y＝x3 C．y＝﹣x2+1 D． 【解析】解：f（x）＝|x|+1，f（﹣x）＝|﹣x|+1＝|x|+1＝f（x），为偶函数， 当x＞0时，y＝x+1在（0，+∞）上单调递增，故A正确； B：y＝x3为奇函数，不符合题意； C：y＝﹣x2+1为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不符合题意； D：y＝（）x为非奇非偶函数，不符合题意． 故选：A． 5．已知函数，若f（m）＝2，则f（﹣m）＝（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4 【解析】解：根据题意，， 则， 则有f（m）+f（﹣m）＝﹣2，又由f（m）＝2，则f（﹣m）＝﹣4； 故选：D． 6．已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x+x3+3，若f（a）＝5，则f（﹣a）＝（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣5 【解析】解：根据题意，函数f（x）＝ex﹣e﹣x+x3+3，则f（﹣x）＝e﹣x﹣ex﹣x3+3， 则f（x）+f（﹣x）＝6， 则有f（a）+f（﹣a）＝6， 又由f（a）＝5，则f（﹣a）＝1； 故选：B． 7．设f（x）是奇函数且满足f（x+1）＝﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝5x（1﹣x），则f（﹣2020.6）＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解：f（x）是奇函数且满足f（x+1）＝﹣f（x）， 可得f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），函数的周期为2． ∴f（﹣2020.6）＝f（﹣2020﹣0.6）＝f（﹣0.6）＝﹣f（0.6）＝﹣5×0.6×（1﹣0.6）． 故选：D． 8．定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）＝f（4﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）＝x2+x，则不等式f（x）＞2的解集为（　　） A．（2k+1，2k+3），k∈Z B．（2k﹣1，2k+1），k∈R C．（4k+1，4k+3），k∈Z D．（4k﹣1，4k+1），k∈Z 【解析】解：根据题意，函数f（x）为偶函数且满足f（x）＝f（4﹣x），则f（x+4）＝f（4﹣x﹣4）＝f（﹣x）＝f（x）， 则函数f（x）是周期为4的周期函数， 当x∈[0，2]时，f（x）＝x2+x，此时若f（x）＞2，则有x2+x＞2，解可得x＞1或x＜﹣2，则有1＜x≤2， 又由f（x）满足f（x）＝f（4﹣x），则函数f（x）的图象关于直线x＝2对称，则区间[2，4]上，f（x）＞2⇒2＜x＜3， 则在区间[0，4]上，f（x）＞2⇒1＜x＜3， 又由f（x）的周期为4， 不等式f（x）＞2的解集为（4k+1，4k+3），k∈Z； 故选：C． 9．设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）＝1，若f（2）＝2，则f（2020）＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D． 【解析】解：若f（x）•f（x+2）＝1， 则f（x+4）f（x）， 即函数f（x）是周期为4的周期函数， f（2）＝2， 又2020÷4＝505； ∴f（2020）＝f（0）， 故选：D． 10．已知函数f（x），若f（f（0））＝1，则