专题02复数-2021年高考数学二轮复习必刷题（新高考地区专用）

专题02复数 1．已知i为虚数单位，则（　　） A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i 【解析】解： ＝﹣2i． 故选：B． 2．已知复数z＝（2+i）（a﹣3i）是纯虚数，则实数a＝（　　） A． B． C．﹣3 D．3 【解析】解：复数z＝（2+i）（a﹣3i）＝（2a+3）+（a﹣6）i是纯虚数， 则， 解得实数a． 故选：A． 3．复数（其中i为虚数单位），则||＝（　　） A．2 B． C． D． 【解析】解：设复数， 则||＝|z|＝|| ． 故选：C． 4．复数z满足z+|z|＝2+i，则z＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解：设复数z＝x+yi，x，y∈R； 由z+|z|＝2+i，得x+yi2+i， 所以， 解得， 所以zi． 故选：A． 5．已知i是虚数单位，z＝1+i﹣3i2020，且z的共轭复数为，则z•（　　） A． B． C．5 D．3 【解析】解：∵z＝1+i﹣3i2020＝1+i﹣3i4×505＝﹣2+i， ∴|z|． 则z•． 故选：C． 6．若（x+2i）i＝y+i，其中x，y∈R，i为虚数单位，则复数z＝x+yi的虚部为（　　） A．1 B．i C．﹣2 D．﹣2i 【解析】解：∵（x+2i）i＝y+i，∴﹣2+xi＝y+i， 则x＝1，y＝﹣2． ∴复数z＝x+yi的虚部为﹣2． 故选：C． 7．已知i是虚数单位，复数z＝（1﹣i）2+i2020在复平面内所对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：∵z＝（1﹣i）2+i2020＝﹣2i+i4×505＝1﹣2i． ∴z在复平面内对应点的坐标为（1，﹣2），在第四象限． 故选：D． 8．复数（i是虚数单位）的虚部是（　　） A．3i B．6i C．3 D．6 【解析】解：∵， ∴复数的虚部是3． 故选：C． 9．已知复数z满足z（3﹣4i）＝（1+i）2（i是虚数单位），则|z|＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解：由z（3﹣4i）＝（1+i）2＝﹣2i， 得z， ∴|z|＝||． 故选：C． 10．复数（i为虚数单位），则|z|等于（　　） A．3 B． C．2 D． 【解析】解：∵， ∴|z|＝||． 故选：D． 11．复数z满足（4+3i）z＝3﹣2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：由（4+3i）z＝3﹣2i，得z， ∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第四象限． 故选：D． 12．复数，则复数|z|＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵， ∴|z|＝||． 故选：B． 13．复数z满足，则z的共轭复数为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵， ∴z， 则z的共轭复数为． 故选：C． 14．设z＝（2i﹣1）i，则复数z的实部和虚部之和为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【解析】解：∵z＝（2i﹣1）i＝﹣2﹣i， ∴z的实部为﹣2，虚部为﹣1，实部与虚部之和为﹣3； 故选：B． 15．已知复数z满足，则|z﹣1|＝（　　） A．3 B．5 C． D． 【解析】解：∵， ∴|z﹣1|＝|2﹣2i﹣1|＝|1﹣2i|． 故选：C． 16．若复数是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值是（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 【解析】解：∵是纯虚数， ∴，即m＝1． 故选：C． 17．已知复数z满足（1﹣i）z＝﹣i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　） A．i B． C． D．i 【解析】解：由（1﹣i）z＝﹣i，得z， ∴z的虚部为． 故选：C． 18．在复平面内，复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：∵， ∴复数在复平面内对应的点的坐标为（3，﹣2），位于第四象限． 故选：D． 19．若复数z满足（3﹣4i）11+2i．其中i为虚数单位，为z共轭复数，则z的虚部为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i 【解析】解：由（3﹣4i）11+2i，得1+2i． ∴z＝1﹣2i． ∴z的虚部为﹣2． 故选：A． 20．已知复数z满足|z﹣2i|＝2，z在复平面内对应的点为（x，y），则（　　） A．x2+y2﹣4y＝0 B．x2+y2+4y＝0 C．x2+y2+4y+4＝0 D．x2+y2﹣4y+4＝0 【解析】解：由题意知z＝x+yi，则|z﹣2i|＝|x+（y﹣2）i|＝2， ∴x2+（y﹣2）2＝4，即x2+y2﹣4y＝0． 故选：A． 21．若复数z，则（　　） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．1+i 【解析】解：∵z， ∴． 故选：D