安徽省皖江名校联盟2021届高三下学期2月开年考文科数学试题

数学(文科) 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合 则（ ） A. B. C. (0，1) D. 【答案】B 2. 若复数 满足 是虚数单位 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 函数 ( 是自然对数的底数)且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 若直线 被圆 截得的弦长是 则实数 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 数列 中 且. 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 某校对数学特长生进行了一次培训，培训结束后进行了一次考核，为了解本次培训活动的效果，从A､B两个实验班随机各抽取10名学生的考核成绩，如茎叶图所示.将学生的考核成绩分为两个等级，如下表所示，现从样本考核等级为优秀的学生中任取两人，则两人来自同一实验班的概率是（ ） 考核成绩 考核等级 合格 优秀 A. B. C. D. 【答案】B 8. 已知圆锥顶点为 ，过母线 ､ 的截面面积是 .若 ､ 的夹角是 ，且 与圆锥底面所成的角是 ，则该圆锥的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 设 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数 的图象.若 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则 （ ） A. ， B. ， C. D. 3 【答案】C 10. 在 中，角 的对边分别是 向量 向量 ，且满足 则角 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 11. 设 ， 为自然对数的底数，函数 在 内有且仅有一个零点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 斜率为 的直线 与抛物线 交于 两点，若| 则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若一组数据 的平均数是30，另一组数据 的平均数是 则第三组数据 的平均数是___________. 【答案】161 14. 若直线 与双曲线 的两交点在 轴上的射影落在该双曲线的两个焦点上，则该双曲线的离心率是___________. 【答案】 15. 设点 是 外接圆的圆心， ，且 .则 的值是___________. 【答案】 16. 如图1，在一个正方形 内，有一个小正方形和四个全等的等边三角形.将四个等边三角形折起来，使 ， ， ， 重合于点 ，且折叠后的四棱锥 的外接球的表面积是 (如图2)，则四棱锥 的体积是___________. 【答案】 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 为响应习近平总书记在党的十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某市旅游局筹划共投入4千万元，对全市各旅游景区的环境进行综合治理，并且对各旅游景区收益的增加值作了初步的估计，根据旅游局的治理规划方案，针对各旅游景区在治理后收益的增加值绘制出如图所示频率分布直方图，由于操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的. （1）旅游局在投入4千万元治理经费下，估计全市旅游景区收益增加值的平均数为多少万元(以各组的区间中点值代表该组的取值)； （2）若旅游局投入不同数额的经费，按照以上的研究方法，得到以下数据： 投入的治理经费x(单位：千万元) 1 2 3 4 5 6 7 收益的增加值y(单位：万元) 2 3 2 7 7 9 将第（1）问结果填入表格后，数据显示x与y之间存在线性相关关系.在优化环境的同时，旅游局还谋划使全市旅游景区收益的总额至少增加10万元，试估计在此目标下，旅游局应该对全市旅游景区至少投入多少千万元的治理经费？(答案精确到0.01). 参考公式：回归直线方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 【答案】（1） (万元)；（2）旅游局对全市旅游景区至少投入8.12千万元治理经费. 18. 已知数列 的前 项和为 且 . （1）证明： 是等比数列； （2）若 求 的值和数列 的通项公式. 【答案】（1）证明见解析；（2） ， . 19. 在等腰梯形 中， 为 的中点，将 与 分别沿 向上折起，使 重合于点 （1）在折后的三棱锥 中，证明 ； （2）若 ，且折后的三棱锥 的表面积是 ，求三棱锥 的体积. 【答案】