专题09 新定义问题（2）-2021年中考数学二轮复习经典问题专题训练

专题09 新定义问题（2） 【规律总结】 ※知识精要 新定义型问题是学习型阅读理解题，是指题目中首先给出一个新定义（新概念或新公式），通过阅读题 目提供的材料，理解新定义，再通过对新定义的理解来解决题目提出的问题。其主要目的是通过对新定义 的理解与运用来考查学生的自主学习能力，便于学生养成良好的学习习惯。 ※要点突破 解决此类题的关键是（1）深刻理解“新定义”——明 确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论;（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的做题方法；归纳“举例”提供的分类情况；（3）依据新定义，运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合的数学思想方法解决题目中需要解决的问题。 【典例分析】 例1．（2020·东北师大附中明珠学校八年级期中）若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】D 【分析】 根据f（x）表示的意义，分别求出f（1），f（），f（），…f（）的值，再计算结果即可． 【详解】 由f（x）表示的意义可得，f（1）＝1，f（）＝1，f（）＝2， f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2， f（）＝3，f（）＝3，f（）＝3， ∴f（1）+f（）+f（）+…+f（）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19， 故选：D． 【点睛】 本题考查了新定义问题，准确理解新定义的基本意义是解题的关键. 例2．（2020·浙江宁波市·七年级期末）现定义两种运算“”“ *”，对于任意两个孩数，，，则的结果是_________． 【答案】90 【分析】 首先理解两种运算“⊕”“*”的规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，本题先算6⊕8，3⊕5，再把它们的结果用“*”计算． 【详解】 解：由题意知，（6⊕8）*（3⊕5）=（6+8-1）*（3+5-1）=13*7=13×7-1=90． 故答案为：90． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算．考查了学生读题做题的能力．理解两种运算“⊕”“*”的规定是解题的关键． 例3．（2021·广东佛山市·七年级期末）对于有理数、，定义了一种新运算“※”为： 如：，． （1）计算：①______；②______； （2）若是关于的一元一次方程，且方程的解为，求的值； （3）若，，且，求的值． 【答案】（1）①5；②；（2）1；（3）16． 【分析】 (1)根据题中定义代入即可得出； (2)根据，讨论3和 的两种大小关系，进行计算； (3)先判定A、B的大小关系，再进行求解． 【详解】 （1）根据题意：∵， ∴， ∵， ∴． （2）∵， ∴， ① 若， 则，解得， ②若， 则，解得(不符合题意)， ∴． （3）∵， ∴， ∴， 得， ∴． 【点睛】 本题考查了一种新运算，读懂题意掌握新运算并能正确化简是解题的关键． 【好题演练】 一、单选题 1．（2020·北京西城区·北师大实验中学七年级期中）一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如，是对称整式，不是对称整式． ①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式； ②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同 ③单项式不可能是对称整式 ④若某对称整式只含字母，，，且其中有一项为，则该多项式的项数至少为3． 以上结论中错误的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】 根据对称整式的概念逐一辨析即可． 【详解】 ①两个对称整式求和后，与原来对称整式的字母相同，且项数次数等都相同，则这个整式仍然是对称整式，故正确； ②例如：是对称整式，但是每一项的次数不相同，故错误； ③例如：是单项式，也是对称整式，故错误； ④已知其中一项为， 若互换，则有项为：； 若互换，则有项为：，； 若互换，则有项为：； ∴该多项式的项数至少为6， 综上，结论错误的有②③④， 故选：B． 【点睛】 本题考查整式的新定义问题，仔细审题，理解题意是解题关键． 2．（2021·全国七年级）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A．6858 B．6860 C．9260 D．9262 【答案】B 【分析】 由可得≤，再根据和谐数为正整数，得到1≤n≤9，可得不超过2019的正整数中，“和谐数”共有10个，依次列式计算即可求解． 【详解】 解：由≤2019，可得≤