专题07 图形变化类-2021年中考数学二轮复习经典问题专题训练

专题07 图形变化类 【规律总结】 解决图形规律题的步骤： （1）标序数——按图号标序； （2）找规律——观察图形，随着序号增加，后一个图形与前一个图形相比，找出图形变化规律，注意变量与不变量，将每个图中所求量的个数表示成与序数有关的式子； （3）验证——代入序号验证所归纳的式子是否正确； 【典例分析】 例1．（2021·重庆渝北区·八年级期末）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……，依此规律，第⑧个图案中有（ ）个三角形． A．19 B．21 C．22 D．25 【答案】D 【分析】 由题意可知：第①个图案有3＋1＝4个三角形，第②个图案有3×2＋1＝7个三角形，第③个图案有3×3＋1＝10个三角形，…依此规律，第n个图案有（3n＋1）个三角形，代入n＝8即可求得答案． 【详解】 ∵第①个图案有3＋1＝4个三角形， 第②个图案有3×2＋1＝7个三角形， 第③个图案有3×3＋1＝10个三角形， … ∴第n个图案有（3n＋1）个三角形． 当n＝8时，3×8＋1＝25， 故选：D． 【点睛】 此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的变化规律，利用规律解决问题． 例2．（2021·北京东城区·八年级期末）如图，，点，…在射线上，点，…在射线上，且，…均为等边三角形，以此类推，若，则的边长为_______． 【答案】． 【分析】 根据，，是等边三角形，得，进而得，，可得，以此类推即可求解． 【详解】 解：∵，， 是等边三角形， ∴ ∴ ∴ ∴ 同理：，，…均为等边三角形， ， … 则的边长为． 故答案是：． 【点睛】 本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 例3．（2021·安徽芜湖市·七年级期末）如图，同一行的两个图形中小正方形的个数相等，但它们的排列方式不一样，根据不同的排列方式可以得到一列等式． （1）第个图形中对应的等量关系是______． （2）根据（1）的结论，求的值． 【答案】（1）；（2）650 【分析】 （1）根据前三幅图可知右边的式子等于左边括号内最大的数与比它大1数的积； （2）先逆用乘法分配律变形，然后根据（1）中结论计算即可； 【详解】 解：（1）∵， ， ， …， ∴， 故答案为：； （2） ． 【点睛】 本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．也考查了有理数的混合运算． 【好题演练】 一、单选题 1．（2020·浙江台州市·七年级期末）如图，用大小相等的黑色三角形按一定规律拼成如图的图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形…，依照此规律，第⑩个图案中黑色三角形的个数为（ ） A．50 B．55 C．58 D．61 【答案】B 【分析】 根据前3个图案中黑色三角形的个数找出规律，利用规律解题即可． 【详解】 第①个图案中有1个黑色三角形， 第②个图案中有3个黑色三角形，， 第③个图案中有6个黑色三角形，， …… 第⑩个图案中黑色三角形的个数为， 故选：B． 【点睛】 本题注意考查图形类规律探索，找到规律是解题的关键． 2．（2021·北京房山区·八年级期末）如图甲，直角三角形的三边a，b，c，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，是腰长为1的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，……，按此规律作等腰直角三角形（，n为正整数），则的长及的面积分别是（ ） A．2， B．4， C．， D．2， 【答案】A 【分析】 根据题意结合等腰直角三角形的性质，即可判断出的长，再进一步推出一般规律，利用规律求解的面积即可． 【详解】 由题意可得：，， ∵为等腰直角三角形，且“直角三角形的三边a，b，c，满足的关系”， ∴根据题意可得：， ∴， ∴， ， ∴总结出， ∵，，， ∴归纳得出一般规律：， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题考查等腰直角三角形的性质，图形变化类的规律探究问题，立即题意并灵活运用等腰直角三角形的性质归纳一般规律是解题关键． 二、填空题 3．（2021·山东青岛市·七年级期末）下列图形均是用长度相同的火柴棒按一定的规律搭成，搭第1个图形需要4根火柴棒，搭第2个图形需要10根火柴棒，…，依此规律，搭第10个图形需要________根火柴棒． 【答案】130 【分析】 由题意，分别求出前面几个的火柴棒数量，然后得到数量的规律，再求出第10个图形的数量即可． 【详解】 解：根据题意可知： 第1个图案需4根火柴，， 第2个图案需10根火柴，， 第3个图案需21根火柴，，