专题06 坐标变化类-2021年中考数学二轮复习经典问题专题训练

专题06 坐标变化类 【规律总结】 在解答坐标变化规律题时，应先列出变化前后一系列的坐标值，然后分别形成横、纵坐标的两个数列，以前后数之间的符号循环变化、数量关系变化、数量循环变化为观察对象，从而得出结论； 【典例分析】 例1．（2021·合肥市第四十五中学八年级期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据已知分析得出横坐标为运动次数的相反数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而计算即可． 【详解】 解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动， 第1次从原点运动到点（−1，1）， 第2次接着运动到点（−2，0）， 第3次接着运动到点（−3，2）， 第4次运动到点（−4，0）， 第5次接着运动到点（−5，1），…， ∴横坐标为运动次数的相反数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮， ∴经过第2021次运动后，动点P的纵坐标为：2021÷4＝505……1， 故纵坐标为四个数中第1个，即为1， ∴经过第2021次运动后，动点P的坐标是：（−2021，1）， 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键． 例2．（2020·成都双流中学实验学校八年级月考）如图，已知直线上，过点作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线的垂线交轴于点；按此作法继续下去，则的坐标为_________，的坐标_________． 【答案】（0，4） （0，） 【分析】 先求出点B的坐标为（，1），得到OA=1，AB=，求出∠AOB=60°，再求出∠得到，求出(0，4)；同理得到，，（0，）；由此得到规律求出答案． 【详解】 将y=1代入中得x=， ∴B（，1）， ∴OA=1，AB=， ∴tan∠AOB=， ∴∠AOB=60°， ∵∠A1BO=90°， ∴∠， ∴， ∴， ∴(0，4)； 同理：，， ∴16， ∴（0，）， ， ∴点的坐标为， 故答案为：（0,4）；． 【点睛】 此题考查图形类规律的探究，一次函数的实际应用，锐角三角函数，根据图形的规律求出点的坐标得到点坐标的表示规律是解题的关键． 例3．（2020·吉林吉林市·）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示： （1）填写下列各点的坐标：A5(  ，  )，A9(  ，  )，A13(  ，  )； （2）写出点的坐标（n是正整数）； （3）指出蜗牛从点到点的移动方向． 【答案】（1）2，1；4，1；6，1；（2）；（3）向上 【分析】 （1）根据点的坐标变化即可填写各点的坐标； （2）根据（1）发现规律即可写出点A4n+1的坐标（n为正整数）； （3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向． 【详解】 解：（1）根据点的坐标变化可知： 各点的坐标为：A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1）； 故答案为：2，1；4，1；6，1； ②根据（1）发现： 点A4n+1的坐标（n为正整数）为（2n，1）； ③因为每四个点一个循环， 所以2021÷4=505…1． 所以蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是向上． 【点睛】 本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标变化发现规律，总结规律，运用规律． 【好题演练】 一、单选题 1．（2020·河南郑州市·八年级期中）育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点……第次移动到点，则的面积是（ ） A．1009 B． C．505 D． 【答案】D 【分析】 先根据点的坐标归纳类推出一般规律，从而可得点的坐标，再根据点的坐标可得的值，然后利用三角形的面积公式即可得． 【详解】 由题意得：点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 归纳类推得：点的坐标为，其中n为正整数， ， 点的坐标为，即， 又， ，且的边上的高为1， 则的面积为， 故选：D． 【点睛】 本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律，求出点的坐标是解题关键． 2．（2020·陕西西安市·西安高新第一学校八年级月考）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B2