专题04 数字变化类-2021年中考数学二轮复习经典问题专题训练

专题04 数字变化类 【规律总结】 1．需要熟记的数字规律： （1）正整数：1,2,3，···，n（n≥1，且n为整数），前个数的和为； （2）奇数：1,3,5,7,9，··．，2n-1（n≥1，且n为整数），前n个数的和为； （3）偶数：2,4,6,8，···，2n（n≥1，且n为整数），前n个数的和为n（n＋1）． 2．解决数字规律题的策略： 具体策略：①分别观察分子、分母的特征；②注意相邻项的变化特征，如递增时可考虑以an＋b（a，b为常数）的形式递增或以，等形式递增；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值的特征； ⑤对于分式可考虑化异分母为同分母，还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于正负号交替出现的情况，可用或（n为正整数）来处理． 3．等式变化规律题： （1）先找到等式左边变化特点； （2）再找打等式右边变化特点； （3）最后看看等式左右两边的内在联系； 【典例分析】 例1．（2020·浙江宁波市·七年级期末）如图，平面内有公共端点的六条射线，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…则数字“2020”在（ ） A．射线上 B．射线上 C．射线上 D．射线上 【答案】C 【分析】 通过观察已知图形，发现共有六条射线，数字依次落在每条射线上，因此六个数字依次循环，算出2020有多少个循环即可． 【详解】 解：通过观察已知图形，发现共有六条射线， ∴数字1-2020每六个数字一个循环． ∵2020÷6=336…4， ∴2020在射线OD上． 故选：C． 【点睛】 本题考查了数字的变化类，通过考察数字的所在线段，考查学生观察和总结能力，解决问题的关键是计算出6个数字一个循环．题目整体较为简单，适合随堂训练． 例2．（2020·武汉一初慧泉中学七年级月考）观察下面三行数： 2、－4，8、－16、32、－64、……① 1、－5、7、－17、31、－65、……② －3、9、－15、33、－63、129、……③ 取①、②、③行的第9个数分别记为，，，则的值为______． 【答案】 【分析】 先观察三行数，总结出第①行数的规律，再把第①行与第②行，第③行联系在一起，发现它们的内在联系，从而分别表示三行数中的第9个数，求解，再代入求值即可得到答案． 【详解】 解：由规律可知：第①行第n个数为：， 第②行第n个数为：， 第③行第n个数为：， ①、②、③行的第9个数分别记为，，， ， ， ， 故答案为： 【点睛】 本题考查数字的变化规律探究，同时考查了有理数的加减运算，乘方运算，去括号，整式的加减运算，掌握利用由具体到一般的探究方法找出题目中数字的变化规律是解题的关键． 例3．（2020·福州华南实验中学七年级月考）观察下面三行有规律的数： -2，4，-8，16，- 32，64，……① -4，2，-10，14，- 34，62，……② 4，-8，16，- 32，64，-128，……③ （1）第一行数的第10个数是__________ ； （2）请联系第一行数的规律，直接写出第二行数的第10个数是____________；直接写出第三行数的第n个数是_____________； （3）取每行的第100个数，计算这三个数和． 【答案】（1）1024；（2）1022，；（3）－2． 【分析】 （1）通过观察可知第一行数据的规律是，进而可以得出答案； （2）通过观察可知第二行的数字的规律是：第一行的数字减去2，第三行的数字的规律是：第一行的数字乘以－2，便可得出答案； （3）根据得出的规律将每一行第100个数字相加即可． 【详解】 解：（1）∵-2，4，-8，16，- 32，64，……， ∴该组数据的规律是：，，，，，，……， ∴第一行数的第10个数是； （2）通过观察可知第二行的数字的规律是：第一行的数字减去2， 第三行的数字的规律是：第一行的数字乘以－2， 则第二行的第10个数是，第三行的第n个数是， （3）∵第一行数的第100个数是，第二行的第100个数是，第三行的第100个数是 ∴， 即这三个数的和为－2． 【点睛】 本题考查了数字的规律探究，找出数字的规律是解题的关键． 【好题演练】 一、单选题 1．（2020·浙江杭州市·七年级期末）观察下面一组数：，2，，4，，6，…将这组数排成如图的形式，按图中规律排下去，则第6行中从左边数第3个数是（ ） 第1行 第2行 2 4 第3行 6 8 第4行 10 12 14 16 …