专题02 笔尖型-2021年中考数学二轮复习经典问题专题训练

专题02 笔尖型 【规律总结】 模型二“铅笔”模型 点P在EF右侧，在AB、 CD部 “铅笔”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°； 结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD. 【典例分析】 例1．（2020·广西钦州市·七年级期末）如图，已知，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意过点C作CF//AB，可得CF//ED，进而利用平行线的性质进行分析计算即可． 【详解】 解：过点C作CF//AB， ∵CF//AB，， ∴CF//ED， ∴∠1+∠ACF=180°，∠FCD+∠3=180°, ∵∠2=∠FCD+∠ACF, ∴=∠1+∠ACF +∠FCD+∠3=180°+180°=360°． 故选：C． 【点睛】 本题考查平行线的性质，注意掌握两直线平行时，巧妙构造辅助线，熟练运用平行线的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 例2．（2020·山西临汾市·七年级期末）如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是______． 【答案】540° 【分析】 分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，进而利用同旁内角互补可得∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E的大小． 【详解】 解：如图，根据题意可知：AB∥EF， 分别过点C，D作AB的平行线CG，DH， 所以AB∥CG∥DH∥EF， 则∠B＋∠BCG＝180°，∠GCD＋∠HDC＝180°，∠HDE＋∠DEF＝180°， ∴∠B＋∠BCG＋∠GCD＋∠HDC＋∠HDE＋∠DEF＝180°×3＝540°， ∴∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＝540°． 故答案为：540°． 【点睛】 考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，利用平行线的性质计算角的大小． 例3．（2020·河北邢台市·八年级月考）如图1，四边形为一张长方形纸片． （1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（），则__________°． （2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（），则__________°． （3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（），则___________°． （4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪出个角，那么这个角的和是____________°． 【答案】（1）360；（2）540；（3）720；（4）． 【分析】 （1）过点E作EH∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍； （2）分别过E、F分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍； （3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍； （4）根据前三问个的剪法，剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度． 【详解】 （1）过E作EH∥AB（如图②）． ∵原四边形是长方形， ∴AB∥CD， 又∵EH∥AB， ∴CD∥EH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． ∵EH∥AB， ∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵CD∥EH， ∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°， 又∵∠1+∠2=∠AEC， ∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°； （2）分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示， 用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°； （3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示， 用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°； （4）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度． 故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n． 【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点． 【好题演练】 一、单选题 1．（2020·重庆南开中学七年级期末）如图，直线，在中，，点落在直线上，与直线交于点，若，则的度数为（ ）. A．30° B．40° C．50° D．65° 【答案】B 【分析】 由题意过点B作直线，利用平行线的判定定理和性质定理进行分析即可得出答案． 【详解】 解：如图，过点B作直线， ∵直线m//n，， ∴， ∴∠2+∠3=180°， ∵∠2=130°， ∴∠3=50°， ∵∠B=90°， ∴∠4=90°-50°=40°， ∵， ∴∠1=∠4=40°． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握两直线平行，平面内其外一条