专题01 侧M型-2021年中考数学二轮复习经典问题专题训练

专题01 侧M型 【规律总结】 模型一“猪蹄”模型（M模型） 点P在EF左侧，在AB、 CD部 “猪蹄”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP； 结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD. 【典例分析】 例1．（2020·辽宁大连市·七年级期末）如图，∠BCD＝70°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　） A．∠α+∠β＝110° B．∠α+∠β＝70° C．∠β﹣∠α＝70° D．∠α+∠β＝90° 【答案】B 【分析】 过点C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，由此即可解答． 【详解】 如图，过点C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥CF∥DE， ∴∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β， ∵∠BCD＝70°， ∴∠BCD =∠BCF+∠DCF＝∠α+∠β＝70°， ∴∠α+∠β＝70°． 故选B． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是解决本题的关键. 例2．（2020·湖北武汉市·七年级期末）如图，，平分，，，则__________． 【答案】 【分析】 过E点作EM∥AB，根据平行线的性质可得∠BED=∠B+∠D，利用角平分线的定义可求得∠B+3∠D=132°，结合∠B-∠D=28°即可求解． 【详解】 解：过E点作EM∥AB， ∴∠B=∠BEM， ∵AB∥CD， ∴EM∥CD， ∴∠MED=∠D， ∴∠BED=∠B+∠D， ∵EF平分∠BED， ∴∠DEF=∠BED， ∵∠DEF+∠D=66°， ∴∠BED+∠D=66°， ∴∠BED+2∠D=132°， 即∠B+3∠D=132°， ∵∠B-∠D=28°， ∴∠B=54°，∠D=26°， ∴∠BED=80°． 故答案为：80°． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，作出辅助线证出∠BED=∠B+∠D是解题的关键． 例3．（2020·洛阳市第五中学九年级期中）已知：如图1，，． （1）判断图中平行的直线，并给予证明； （2）如图2，，，请判断与的数量关系，并证明． 【答案】（1）AB∥CD，EF∥HL，证明见解析；（2）∠P=3∠Q，证明解析． 【分析】 （1）求出∠AMN+∠2=180°，根据平行线的判定推出AB∥CD即可；延长EF交CD于F1，根据平行线性质和已知求出∠AEF=∠EF1L，根据平行线的判定推出即可； （2）作QR∥AB，PL∥AB，根据平行线的性质得出∠RQM=∠QMB，RQ∥CD，推出∠MQN=∠QMB+∠QND，同理∠MRN=∠PMB+∠PND，代入求出即可． 【详解】 解：（1）AB∥CD，EF∥HL， 证明如下：∵∠1=∠AMN， ∴∠1+∠2=180°， ∴∠AMN+∠2=180°， ∴AB∥CD； 延长EF交CD于F1， ∵AB∥CD， ∴∠AEF=∠EF1L， ∵∠AEF=∠HLN， ∴∠EF1L=∠HLN， ∴EF∥HL； （2）∠P=3∠Q， 证明如下：∵由（1）得AB∥CD，作QR∥AB，PL∥AB， ∴∠RQM=∠QMB，RQ∥CD， ∴∠RQN=∠QND， ∴∠MQN=∠QMB+∠QND， ∵AB∥CD，PL∥AB， ∴AB∥CD∥PL， ∴∠MPL=∠PMB，∠NPL=∠PND， ∴∠MPN=∠PMB+∠PND， ∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND， ∴∠PMB=3∠QMB，∠PND=3∠QND， ∴∠MPN=3∠MQN， 即∠P=3∠Q； 【点睛】 本题考查平行线的性质和判定，平行线公理的推论．能正确作出辅助线是解决本题的关键． 【好题演练】 1．（2020·广西柳州市·七年级期末）如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ） A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180° C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[ 【答案】C 【分析】 过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系． 【详解】 解：过点E作EF∥AB， ∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠β=∠AEF+∠FED， 又∵∠γ=∠EDC， ∴∠α+∠β-∠γ=180°， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键． 2．（2020·河南郑州市·七年级期末）如图，直线a//b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=43°，则∠2的度数为（ ） A．101° B