贵州省新高考联盟2020-2021学年高三下学期入学质量监测数学（理）试题（PDF版，含答案）

贵州新高考联盟 2021届高三年级第二学期入学质量监测 理科数学参考答案 一、选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 D 5 B 6 C 7 C 8 A 9 D 10 A 11 B 12 C 二、填空题 13.4 14.2 15.2π 16. 173 三、解答题 17.解析：（1）根据题意，“当这些志愿者的该项医学指标值 Y 低于 21 时，则认定其体内已经产生抗体，否则认 定其体内不产生抗体”，所以某一名志愿者产生抗体的概率 P( )Y < 21 = 4 + 8 + 13 + 50 + 15100 = 0.9； ……………………………………………………………………………………………………………… 6分 （2）由（1）知 X~B(2，0.9)，所以 X 可以取值 0，1，2， ……………………………………………………… 8分 所以 X 的分布列为 X P 0 0.81 1 0.18 2 0.01 ………………… 10分 X 的期望 EX = nP = 2 × 0.1 = 0.2. ……………………………………………………………………… 12分 18.解析：（1）证明：在四边形 ABCD 中，AD ∥ BC，∠ABC = 90°，2AB = 2AD = 2 CD = BC， 所以 △ABD，△BCD 都为等腰直角三角形，即 CD ⊥ DB， ……………………………………………… 3分 又因为 平面PBC ⊥ 平面ABCD，∠PBC = 90°，平面PBC ⋂ 平面ABCD = BC，所以 直线PB ⊥ 平面ABCD，即 PB ⊥ CD， ………………………………………………………………………………………………… 5分 因为 BD ⋂ CD = D，所以直线 CD⊥平面 PBD 得证； …………………………………………………… 6分 （2）以 B 为原点，BC，BP，BA 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系， 设 BC = 2，则，AB = 1，CD = BD = 2，因为直线 PD 与底面 ABCD 所成的角的余弦值为 33 ，所以在 Rt△PBD 中，cos∠PDB = BD PD = 33 ，即 PD = 6，PB = 2， …………………………………………… 8分 （方法一：几何法）设 BC 的中点为 M，连接 DM，过点 M 作 PC 的垂线交 PC 于点 N，连接 DN，则 ∠DNM 即为 所 求 ，易 知 DM ⊥ 平面PBC，即 易 知 DM ⊥ MN，△CMN 也 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，因 为 DM = 1，CM = 2 MN = 1，所以 CM = 22 ，设所求二面角为 θ，即 tanθ = DM MN = 2. ……………………………… 12分 （方法二：射影面积法）设 BC 中点 M，连接 DM，PM，易知 DM ⊥ BC，△PDC 在 平面PBC 内的射影为 △PMC，由（1）知，△PDC 为直角三角形，面积为 3，△PMC 面积为 △PBC 的一半，即为 1，设所求二面角 为 θ，由射影定理得 cosθ = 13 ，即 tanθ = 2. ………………………………………………………… 12分 （方 法 三 ：法 向 量 法）设 平面PBC和平面PDC 法 向 量 分 为 为 m，n，易 知 可 取 m = ( )0，0，1 ，因 为  PC = ( )2，- 2，0 ， DC = (1，0，- 1)，所 以 {   PC ⋅ n = 0   DC ⋅ n = 0，解 得 n = (1，1，1)，设 所 求 二 面 角 为 θ，所 以 cosθ = -- 1 | | | | | | | | m ⋅ n ||m ⋅ ||n = 1 3 ，即 tanθ = 2. ………………………………………………………………………… 12分 19.解析：（1）因为等差数列{an}中，a1 + a2 + a3 = 9，所以 a2 = 3，………………………………………… 1分 设数列公差为 d，因为 a1 + 1，a2 + 1，a3 + 3构成等比数列，则 (a2 + 1) 2 = (a1 + 1)(a3 + 3)， 即 (a2 + 1) 2 = (a2 + 1 - d) (a2 + 3 + d)，解得 d = 2或-4（舍）， ………………………………………… 3分 即 an = 2n - 1， …………………………………………………………………………………………… 4分 又 b1 = 2，b2 = 4，所以 bn = 2n，n ∈ N∗；…………………………………………………………………… 6分 （2）∵ cn = 1 + 2lo