第15讲 数列通项及求和-2021年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

第15讲 数列通项及求和 一．填空题（共1小题） 1．（2020秋•南山区校级期末）数列满足，，则数列的通项公式为　 　． 二．解答题（共39小题） 2．（2020秋•新余期末）已知递增等比数列，，，另一数列其前项和． （1）求、通项公式； （2）设其前项和为，求． 3．（2020秋•宁县校级期末）在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求的前项和． 4．（2020秋•松山区校级期末）已知数列满足，．等比数列的公比为3，且． （1）求数列和的通项公式； （2）记数列，求数列的前项和． 5．（2020春•九龙坡区校级月考）在等比数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）求． 6．（2020春•十堰期末）已知数列为等比数列，，且，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 7．（2020•厦门模拟）已知等差数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，其前项和为，证明：． 8．（2020•河南模拟）已知各项都为正数的等比数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，，求． 9．（2020春•闵行区校级期中）已知为的前项和，是等比数列且各项均为正数，且，，． （1）求和的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 10．（2020春•三台县期中）已知等差数列的前项和为，且满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和． 11．（2020•新疆模拟）已知数列的前项和为，且满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 12．（2020•兰州模拟）在等差数列中，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，为数列的前项和，若，求的值． 13．（2020春•雁塔区校级月考）已知正项等比数列满足，，数列满足，． （1）求、的通项公式； （2）记，求数列的前项和为． 14．（2019秋•费县期末）已知首项为1的等比数列的前3项和为3． （1）求的通项公式； （2）著，，求数列的前项和． 15．（2020秋•鼎城区校级期中）已知数列中，，，设． （Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和． 16．（2020•大武口区校级一模）公差不为0的等差数列，为，的等比中项，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 17．（2020春•宣城期末）已知数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）当时，求数列的前项和． 18．（2020•重庆模拟）设数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19．（2020秋•会昌县月考）设数列的前项和为，已知，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 20．（2020秋•大武口区校级期中）已知数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 21．（2020秋•秦都区校级月考）已知数列满足，求数列的通项公式和前项和． 22．（2019•广州一模）已知是等差数列，且，． （1）求数列的通项公式 （2）若，，是等比数列的前3项，求的值及数列的前项和． 23．（2019春•滁州期中）已知等差数列满足：，． （1）求数列其通项公式； （2）设数列，求数列的前项和． 24．（2019春•临川区校级月考）递增的等差数列的前项和为．若与是方程的两个实数根． （1）求数列的通项公式； （2）当为多少时，取最小值，并求其最小值； （3）求． 25．（2019秋•宛城区校级月考）已知递增等比数列，，， （1）求的通项公式 （2）设，且前项和为，求 26．（2020春•山东月考）已知数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和． 27．（2020•湖南一模）已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立． （1）求和数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 28．（2020•梅河口市校级模拟）已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和． 29．（2020•定远县模拟）已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值． 30．（2019•新疆模拟）已知为数列的前项和，满足，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 31．（2018秋•会宁县期末）记为数列的前项和，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，求满足等式的正整数的值． 32．（2019•汕尾模拟）已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 33．（2020春•浙江期中）已知数列满足：． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足：，求数列的通项公式． 34．（2020秋•连云港月考）已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，则在数列