第14讲 等差数列、等比数列综合运用-2021年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

第14讲 等差数列、等比数列综合运用 一．选择题（共14小题） 1．（2020秋•浙江期末）已知数列是公差不为零的等差数列，是正项等比数列，若，，则　　 A． B． C． D． 2．（2020秋•金凤区校级期末）已知是公差不为0的等差数列，是与的等比中项，则　　 A． B．0 C．9 D．无法确定 3．（2020秋•郑州期末）已知数列是等比数列，满足，数列是等差数列，且，则等于　　 A．24 B．16 C．8 D．4 4．（2020秋•郑州期末）在等比数列中，有，数列是等差数列，且，则等于　　 A．4 B．8 C．16 D．24 5．（2020秋•天河区期末）已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于　　 A．1 B．2 C．4 D．8 6．（2020秋•南岗区校级期末）已知等差数列的前项和为，若，，若，，成等比数列，则　　 A．11 B．13 C．15 D．17 7．（2020•达州模拟）在公差不为零的等差数列中，，是，的等比中项，则　　 A．12 B．13 C．14 D．15 8．（2020•西宁模拟）已知等比数列的各项都为正数，则，，成等差数列，则的值是　　 A． B． C． D． 9．（2020•全国模拟）公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则　　 A．36 B．42 C．48 D．60 10．（2020•黑龙江二模）等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的公比等于　　 A．1 B．2 C． D． 11．（2020春•郫都区期末）已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则等于　　 A．2 B．4 C．8 D．16 12．（2020•梅州二模）已知在各项均不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于　　 A．2 B．4 C．8 D．16 13．（2020春•遂宁期末）已知数列1，，，4成等差数列，1，，，，4成等比数列，则的值是　　 A． B． C．或 D． 14．（2020•广东学业考试）公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于　　 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共4小题） 15．（2020春•贵阳期末）在等比数列中，若，且是，的等差中项，则数列的前5项和　　 16．（2019秋•西城区校级月考）设公差不为0的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列，则　　 17．（2019秋•云南月考）在公差为3的等差数列中，，，成等比数列，则数列的前项和　　 18．（2019•南通模拟）已知等差数列满足，且，，成等比数列，则的所有值为　　． 三．解答题（共20小题） 19．（2020春•太原期末）已知等差数列中，，．等比数列满足，． （1）求数列通项公式； （2）求数列的前项和． 20．（2019秋•临渭区期末）已知等差数列的前项和为，且，． （1）求； （2）若，，成等比数列，求正整数的值． 21．（2020秋•峨山县校级期中）设是等差数列，，且，，成等比数列． （1）求的通项公式 （2）求数列的前项和 22．（2020春•兴庆区校级期末）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．若，，． （1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和． 23．（2020春•汕头期末）已知是等比数列的前项和，、、成等差数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 24．（2020春•东湖区校级月考）已知等比数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，分别是等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及其前项和． 25．（2019春•攀枝花期末）已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和． 26．（2019秋•鄂州期中）已知公差的等差数列满足，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若是的前项和，求数列的前项和． 27．（2019•海淀区一模）已知等差数列的公差，且，的前项和为． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若，，成等比数列，求的值． 28．（2020秋•鼓楼区校级期中）已知等差数列的前项和为，，，数列满足，． （1）证明：数列是等比数列，并求数列与数列通项公式； （2）若，求数列的前项和． 29．（2018秋•济南期末）已知数列的首项． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． （3）是否存在互不相等的正整数，，使，，成等差数列，且使，，成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由． 30．（2019秋•天河区校级期中）已知数列满足，，． （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和为． 31．（2020•内江模拟）已知数列满足，． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前项和． 32．（2017春•友谊县校级期中）已