5.2. 1基本初等函数的导数-【上课小助手】2020-2021学年高二数学（人教A版选择性必修第二册）

5.2.1基本初等函数的导数 1、导数的定义： 2、 根据导数的定义，求函数 y=f(x) 的导数的三个步骤： 一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是： 我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数（derivative）， 记作 或 ，即 2.算比值： 1.求增量： 3.取极限： 解：（1）求增量： （2） 算比值： （3）取极限： 这就是说，常数的导数等于零 下面我们求几个常用函数的导数。 1 、求函数 ( c 是常数)的导数。 2 、求函数 的导数。 解： 3.求切线方程有几个步骤？ 无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。 （1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即 探究： 在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x，y=3x，y=4x 的图象，并根据导数定义，求它们的导数。 （1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？ （2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？ （3）函数y=kx（k 0）增（减）的快慢与什么有关？ y x O 解： 解： 3、 函数 的导数 4、 函数 的导数 一般地，可以证明幂函数 ( 是任意实数）的导数公式为 解： 练习1 求下列函数的导数： 解： 练习2 求下列函数的导数： 分子有理化 常数的导数等于零 下面我们求几个常用函数的导数。 (x )´=  x -1 1 、求函数 ( c 是常数)的导数。 2 、求函数 的导数。 3 函数 的导数 一般地，可以证明幂函数 ( 是任意实数）的导数公式为 4 函数 的导数 为了方便，以后我们可