专题09 ：第四章数列单元测试题（培优题）-【上课小助手】2020-2021学年高二数学（人教A版选择性必修第二册）

第四章数列单元测试题（培优题）（解析版） 一、单选题 1．等差数列 前 项和为 ， ，则 （ ） A．32 B．42 C．52 D．62 【答案】C 【分析】 先求出 ，再利用 可求 的值. 【详解】 等差数列中 ，∴ . 从而， ， 故选：C. 2．数列 中， ， ，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由数列中项的递推关系可得 ，由相邻两项积为负有 ，即可得n的值，进而确定符合条件的相邻两项. 【详解】 ，则 ． 要使 ，即 ，可得 ， ， ∴n=23．则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 和 ， 故选：C 3．在数列 中， ， ，则 （ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】 根据已知分析数列的周期性，可得答案． 【详解】 解：∵ ， ，∴ ， ， ， . ∴该数列是周期数列，周期 . 又 ，∴ ， 故选：A. 4．设数列 的前n项和 ，则数列 的前n项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由 求得 ，则 ，利用裂项求和计算即可. 【详解】 因为 ， 所以 ， ， 因此 ， 所以 . 故选:D 5．已知数列 的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若a1=2，Sn+1=4an+Sn，则S5+log2T10=（ ） A．2100 B．682 C．782 D．1024 【答案】C 【分析】 利用 ,判断出数列 是等比数列，求通项公式，求出 ,进而求出S5+log2T10. 【详解】 因为 ，所以 ，又 ，所以 ，因为 ，所以数列 是以2为首项，4为公比的等比数列，所以 ，所以 ， ，所以 ，所以 . 故选:C. 【点睛】 等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换和灵活运用性质． 6．已知数列 的前n项和为 ，且 ， ，若数列 和 都是等差数列，则下列说法不正确的是（ ） A． 是等差数列 B． 是等差数列 C． 是等比数列 D． 是等比数列 【答案】D 【分析】 由题意，判断出数列 是公差为 的等差数列，然后分别利用等差数列的定义与等比数列的定义判断每个选项即可. 【详解】 因为数列 和 都是等差数列， ，所以可判断 为定值，所以数列 是公差为 的等差数列，即 .对A， ，所以数列 是等差数列；对B， ，所以数列 是等差数列；对C， ，所以数列 是等比数列；对D，设 ，则 ，则 ，所以数列 不是等比数列. 故选：D 【点睛】 解答本题的关键在于判断出数列 是公差为 的等差数列，然后结合等差数列的定义，等比数列的定义列式判断是否为等差或者等比数列. 7．已知数列 满足 （ ），且 ，其前 项之和为 ，则满足不等式 的最小整数 是（ ） A．9 B．8 C．6 D．7 【答案】D 【分析】 将等式 变形得到 ，然后根据数列 为等比数列，求出 代入绝对值不等式求解即可得到答案． 【详解】 对 （ ）变形得： 即： ， 故数列 是首项为8公比为 的等比数列. ∴ ，从而 ， . 由 ，解得最小的正整数 ， 故选：D. 【点睛】 关键点睛：本题主要考查不等式的求解问题，其中涉及到可化为等比数列的数列的求和问题，属于不等式与数列的综合性问题，解答本题的关键是将条件变形为 ，判断出数列 为等比数列，属于中档题. 8．数列{ 满足 ，则“ ”是“数列 成等比数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据充分必要条件的定义和等比数列的定义判断． 【详解】 时，由 得 ， ， ， ，所以 是等比数列，充分性满足； 反之若 是等比数列，则 ， ， 也成等比数列，所以 ，即 ，又 ，所以 ，此时 ，满足题意，必要性也满足， 应为充要条件． 故选：C． 【点睛】 关键点点睛：本题考查充分必要条件的判断，考查等比数列的判断，掌握充分必要条件和等比数列的定义是解题关键．解题方法是充分性与必要性分别进行判断，充分性只要把 代入计算求出 即可判断，而必要性需由数列 是等比数列求出参数 ，因此可由开始的3项成等比数列求出 ，然后再检验对 数列是等比数列即可． 二、多选题 9．在等差数列 中，已知 ， ， 是其前 项和，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 根据已知条件得出 、 的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式与求和公式可判断各选项的正误. 【详解】 由已知条件得 ，解得 . 对于A选项， ，A选项正确； 对于B选项， ，B选项错误； 对于C选项， ，C选项正确； 对于D选项， ， ，所以， ，D选项正确. 故选：ACD. 10．（多选）已知{an}为等比数列，下列结论正确的是（　　） A．若a3＝﹣2，则a22+