专题07 ：第四章数列单元测试题（基础题）-【上课小助手】2020-2021学年高二数学（人教A版选择性必修第二册）

第四章数列单元测试题（基础题）（解析版） 一、单选题 1．设等差数列 的前 项和为 ，若 则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由 利用等差数列的性质求出 再利用等差数列的性质可得答案. 【详解】 由条件得 ， 所以 又因为 所以 . 故选：D. 2．设数列 的前 项和为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用公式 进行求解即可. 【详解】 由于数列 的前 项和 ， 所以 ， ， 所以 . 故选：A 3．在 与 之间插入两个数，，使得 ， ， ， ，成等比数列，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由等比数列的性质可得选项. 【详解】 因为 ， ， ， ，成等比数列，所以 ， 故选：D. 4．数列 的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用 与 的关系确定 的通项，然后得出题设结论． 【详解】 先写出 的通项是 ， 数列 的通项公式是 ． 故选：A． 5．已知数列 中， ， ，若 为等差数列，则 （ ） A．0 B． C． D．2 【答案】A 【分析】 利用等差数列的性质可求 ，从而得到 . 【详解】 因为， ， ，故 所以 ，故 . 故选：A. 6．在等差数列 中，首项 ，公差 ， 是其前 项和，若 ，则 （ ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【分析】 利用等差数列的通项公式和前 项和公式对 变形可解得结果. 【详解】 由 得 ， 将 代入得 ， 因为 ，所以 ，得 . 故选：B 【点睛】 关键点点睛：掌握等差数列的通项公式和前 项和公式是解题关键. 7．已知数列 中， ，且 ，则这个数列的第10项为（ ） A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】B 【分析】 由已知判断出数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得 . 【详解】 ，且 ， 数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列， 通项公式为 ， ， 故选：B. 8．已知数列 则 是这个数列的（ ） A．第 项 B．第 项 C．第 项 D．第 项 【答案】D 【分析】 由数列通项公式等于 ，求解出 . 【详解】 由数列的通项公式 ，可得 ，所以 ，所以 是第 项. 故选：D. 二、多选题 9．设等差数列 的前 项和为 ．若 ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 设等差数列 的公差为 ，根据已知条件得出关于 和 的方程组，解出这两个量，然后利用等差数列的通项公式和求和公式可求得 和 . 【详解】 设等差数列 的公差为 ，则 ，解得 ， ， . 故选：AC. 【点睛】 本题考查的等差数列的通项公式和前 项和公式，一般要求出等差数列的首项和公差，考查运算求解能力，属于基础题. 10．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ） A．此人第六天只走了5里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 C．此人第二天走的路程比全程的 还多1.5里 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 【答案】BCD 【分析】 设此人第 天走 里路，则 是首项为 ，公比为 的等比数列，由 求得首项，然后逐一分析四个选项得答案. 【详解】 解:根据题意此人每天行走的路程成等比数列， 设此人第 天走 里路，则 是首项为 ，公比为 的等比数列. 所以 ，解得 . 选项A: ,故A错误, 选项B:由 ，则 ，又 ，故B正确. 选项C: ,而 ， ,故C正确. 选项D: , 则后3天走的路程为 , 而且 ,故D正确. 故选：BCD 【点睛】 本题考查等比数列的性质，考查等比数列的前 项和，是基础题. 11．无穷数列 的前 项和 ，其中 ， ， 为实数，则（ ） A． 可能为等差数列 B． 可能为等比数列 C． 中一定存在连续三项构成等差数列 D． 中一定存在连续三项构成等比数列 【答案】ABC 【分析】 由 可求得 的表达式，利用定义判定得出答案． 【详解】 当 时， ． 当 时， ． 当 时，上式＝ ． 所以若 是等差数列，则 所以当 时， 是等差数列， 时是等比数列；当 时， 从第二项开始是等差数列． 故选：A B C 【点睛】 本题只要考查等差数列前n项和 与通项公式 的关系，利用 求通项公式，属于基础题． 12．设 是各项均为正数的数列，以 ， 为直角边长的直角三角形面积记为 EMBED Equation.DSMT4 ，则 为等比数列的充分条件是（ ） A． 是等比数列 B． ， ， ， ， 或 ， ， ， ， 是等比数列 C． ， ，