易错点04 图形的认识-备战2021年中考数学一轮复习易错题（江苏专用）

易错点04 图形的认识 1.全等三角形：忽视全等三角形判定中边、角位置性 2.直角三角形：忽视直角三角形中直角边不明确 3.圆：直线与圆的位置关系的陷阱 4.三角形相似：忽视三角形相似的对应关系 01 忽视全等三角形判定中边、角位置性 【例】（2020•徐州）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F． （1）求证：AE＝BD； （2）求∠AFD的度数． 【分析】（1）先证明∠ACE＝∠BCD，再证明△DCB≌△ECA便可得AE＝BD； （2）由全等三角形得∠A＝∠B，由∠ANC＝∠BNF，∠A+∠ANC＝90°推出∠B+∠BNF＝90°，可得∠AFD＝90． 【解答】解：（1）∵AC⊥BC，DC⊥EC， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE＝BD； （2）设BC与AE交于点N， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ANC＝90°， ∵△ACE≌△BCD， ∴∠A＝∠B， ∵∠ANC＝∠BNF， ∴∠B+∠BNF＝∠A+∠ANC＝90°， ∴∠AFD＝∠B+∠BNF＝90°． 1．（2020•无锡）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）AF∥DE． 【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE； （2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论． 【解答】证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， ∵BE＝CF， ∴BE﹣EF＝CF﹣EF， 即BF＝CE， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）； （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB＝∠DEC， ∴∠AFE＝∠DEF， ∴AF∥DE． 2．（2020•南京）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE． 【分析】要证BD＝CE只要证明AD＝AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD＝AE． 【解答】证明：在△ABE与△ACD中 ， ∴△ABE≌△ACD（ASA）． ∴AD＝AE． ∴BD＝CE． 02 忽视直角三角形中直角边不明确 【例】已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为（　　） A．5 B． C．5或﹣1 D．以上都不对 【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【解答】解：设第三边为x， （1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得： 32+42＝x2，所以x＝5； （2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得： 32+x2＝42，所以x＝； 所以第三边的长为5或． 故选：D． 已知直角三角形两边的长x、y满足|x﹣3|+（y﹣4）2＝0，则第三边长的平方为　 　． 【分析】根据非负数的性质分别求出x、y，分y是直角边、y是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可． 【解答】解：由题意得，|x﹣3|＝0，（y﹣4）2＝0， 解得，x＝3，y＝4， 当y是直角边时，第三边长的平方＝＝5， 当y是斜边时，第三边长的平方＝＝， 故答案为：5或． 03 直线与圆的位置关系的陷阱 【例】（2019秋•宿豫区期中）已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 【解答】解：如图所示：根据题意可知，圆的半径r＝4． 因为OP＝4，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系； 当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系． 所以l与⊙O的位置关系是：相交或相切， 故选：D． 1．（2020•射阳县一模）圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 【分析】由⊙O的直径为8cm，得出圆的半径是4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，即d＝4cm，得出d＝r，即可得出直线l与⊙O的位置关系是相切． 【解答】解：∵⊙O的直径为8cm， ∴r＝4cm， ∵d＝4cm， ∴d＝r， ∴直线l与⊙O的位置关系是相切． 故选：B． 2．（2019秋•姜堰区期末）已知⊙