专题04 ：4.3.1等比数列的概念随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高二数学（人教A版选择性必修第二册）

4.3.1等比数列的概念随堂练习（解析版) 一、单选题 1．在等比数列 中，已知 ，则公比q=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由等比数列的通项公式列出方程组求解即可. 【详解】 由 ，解得 故选：D 2．已知等比数列 的各项都是正数，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用等比中项的性质结合数列 是正项数列可求得 的值. 【详解】 已知等比数列 的各项都是正数，且 ，由等比中项的性质可得 。 因此， . 故选：C. 3．已知等比数列 中， ， ，则首项 （ ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】 设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式，列出方程组，即可求得 ，进而可求得答案. 【详解】 设等比数列的公比为q，则 ，解得 ， 所以 . 故选：B 4．在 与 之间插入两个数，，使得 ， ， ， ，成等比数列，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由等比数列的性质可得选项. 【详解】 因为 ， ， ， ，成等比数列，所以 ， 故选：D. 5．已知数列 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】D 【分析】 利用等比数列的通项公式逐一验证即可. 【详解】 对于A，若 ， ，则 ， ，故A错误， 对于B，取 ， ，可得 ，故B错误， 对于C，取 ， ，可得 ， ，故C错误， 对于D，若 ，则 ，可得 ， ， ，则 ，故D正确， 故选：D. 【点睛】 此题考等比数列的通项公式的应用，属于简单题. 6．在等比数列 中， ， ，则公比 （ ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】 根据等比数列的通项公式及 ， ，建立方程组可求公比. 【详解】 因为 ， ，所以 ，解得 ； 故选：C. 【点睛】 本题主要考查等比数列的通项公式，熟记公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 7．已知等比数列 满足 ， ，则 （ ） A． B．-2 C． 或-2 D．2 【答案】C 【分析】 根据等比数列的性质， 得到 ，再由 ，求出 ， ，即可得出结果. 【详解】 由等比数列的性质可知， ， ∵ ，所以 ，解得 或 ， 若 ，则 ，所以 ； 若 ，则 ，所以 . 故选：C. 【点睛】 本题主要考查等比数列性质的应用，属于基础题型. 8．已知数列 ， 分别为等差数列、等比数列，若 ， ，则 （ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】 利用等差中项的性质可以求出 ，利用等比中项的性质可以求出 ，从而求出 . 【详解】 因为数列 ， 分别为等差数列、等比数列， 所以 ， ， 所以 ， ， 则 . 故选：B. 【点睛】 本题考查等差中项、等比中项的性质应用，属于基础题 二、多选题 9．已知数列 是公比为q的等比数列， ，若数列 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 先分析得到数列 有连续四项在集合 ， ，18，36， 中，再求等比数列的公比. 【详解】 数列 有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中 数列 有连续四项在集合 ， ，18，36， 中 又 数列 是公比为 的等比数列， 在集合 ， ，18，36， 中，数列 的连续四项只能是： ，36， ，81或81， ，36， . EMBED Equation.DSMT4 或 . 故选：BD 10．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6可以为（ ） A．8 B．12 C．－8 D．－12 【答案】AC 【分析】 求出等比数列的公比 ，再利用通项公式即可得答案； 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ， 当 时， ， 当 时， ， 故选：AC. 【点睛】 本题考查等比数列通项公式的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 三、填空题 11．已知数列 是等比数列， ， ，且 ，则数列 的公比 ___________ . 【答案】2 【分析】 利用等比公式化 为 ，从而求得公比 . 【详解】 数列 是等比数列，则 ，所以 ， 而 ， ，所以公比 . 故答案为：2 12．设等比数列 的前 项和为 .若 、 、 成等差数列，则数列 的公比为__________. 【答案】3或 【分析】 先设等比数列的公比为 ，根据题中条件，列出方程求解，即可得出结果. 【详解】 设等比数列 的公比为 ， 因为等比数列 的前 项和为 ， 、 、 成等差数列， 所以 ，则 ， 因此 ，所以 ，解得 或 . 故答案为：3或 . 13．9与1的等比中项为___________.