专题01 ：4.1数列的概念随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高二数学（人教A版选择性必修第二册）

4.1数列的概念随堂练习（解析版) 一、单选题 1．已知整数的数对列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)， ，则第20个数对是（ ） A．(3，3) B．(4，2) C．(4，3) D．(5，2) 【答案】D 【分析】 根据括号内两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第20对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可 【详解】 解：(1，1)，两个数的和为2，共1个； (1，2)，(2，1)，两数的和3，共2个； (1，3)，(2，2)，(3，1)，两个数的和为4，共3个； (1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，两个数的和为5，共4个； …… 因为 ， 所以第20个在两个数的和为7这一组中，且为这一组的倒数第2个，应为(5，2)， 故选：D 2．在数列 中， ， ，则 （ ） A． B．-3 C． D．2 【答案】D 【分析】 分别求出数列前几项，分析并得出周期即可得结果. 【详解】 ， ， ， ， ，故数列 是以4为周期的周期数列， 故 ， 故选：D． 3．若数列的前4项分别是 ， ， ， ，则此数列一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 通过观察分母和项数的关系及项的正负可得解. 【详解】 观察数列得分母是2开始，故分母为 ， 奇数项为负，故有 ，∴通项为 故选：B. 4．数列 的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用 与 的关系确定 的通项，然后得出题设结论． 【详解】 先写出 的通项是 ， 数列 的通项公式是 ． 故选：A． 5．一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（ ） 第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 7 …… …… …… …… A．132 B．261 C．262 D．517 【答案】B 【分析】 由题意知第 行有 个数，此行最后一个数为 ，从而可求出答案 【详解】 由题意知第 行有 个数，此行最后一个数为 ， ∴第八行的最后一个数为 ， ∴该数表中第9行的第6个数为261. 故选：B. 6．已知数列 的通项公式为 ，则257是这个数列的（ ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 【答案】C 【分析】 将 代入通项公式求解即可. 【详解】 令 ，解得 . 故选：C 【点睛】 本题主要考查数列的通项公式及其应用，属于基础题. 7．下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题可根据每一个图形与前一个图形的关系得出结论. 【详解】 结合图象易知， ， ， ， ， 故选：B. 8．已知数列 则 是这个数列的（ ） A．第 项 B．第 项 C．第 项 D．第 项 【答案】D 【分析】 由数列通项公式等于 ，求解出 . 【详解】 由数列的通项公式 ，可得 ，所以 ，所以 是第 项. 故选：D. 9．数列 ，3， ，15，…的一个通项公式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据数列的项，代入即可确定通项公式. 【详解】 将 代入四个选项，可知 中 D中 所以排除C、D. 当 ，代入B可得 所以排除B， 即A正确， 故选：A. 【点睛】 本题考查了根据数列的项选择通项公式，注意特殊值的方法，属于基础题. 10．已知 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由 的表达式，可知 ，作差从而可得解. 【详解】 解：因为 则 则 ， 故选:B. 【点睛】 本题考查了函数解析式的应用，重点考查了运算能力，属基础题. 二、填空题 11．已知数列 满足 ， ，则 _______. 【答案】 【分析】 根据递推关系依次求出 即可. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， . 故答案为： . 12．已知数列 中， … ，则 __________． 【答案】 【分析】 先将 和 代入条件，然后两式相除，可得答案. 【详解】 当 时，有 ① 当 时，有 ② 由①÷②，可得 故答案为： 13．数列 的一个通项公式是___________ 【答案】 ， 【分析】 根据数列的部分项，归纳数列的一个通项公式即可. 【详解】 因为数列 ， 所以通项公式可以为 ， 故答案为： ， 14．在数列 中， ， ，则 为__________. 【答案】 【分析】 利用递推关系，逐项推算即得结果. 【详解】 由 ， ，得 ，