专题02 ：4.2.1等差数列的概念随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高二数学（人教A版选择性必修第二册）

4.2.1等差数列的概念随堂练习（解析版) 一、单选题 1．在等差数列 中，若 ， ，则 （ ） A．6 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】 先求出公差，再利用等差数列的通项公式可得答案. 【详解】 因为等差数列 中， ， ， 所以公差 ，， 则 ， 故选：B. 2．已知 是公差为2的等差数列， ，则 （ ） A．10 B．7 C．6 D．1 【答案】D 【分析】 直接利用等差数列概念可解. 【详解】 公差 ， . 故选：D 【点睛】 等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换和灵活运用性质． 3． 是 ，…的（　　） A．第 项 B．第 项 C．第 项 D．第 项 【答案】C 【分析】 由等差数列的基本量法求解． 【详解】 数列 ，…是等差数列，首项是2，公差是2， 设 是第 项，则 ， ． 故选：C． 4．已知 均为等差数列，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据两个等差数列相加后仍为等差数列，然后由等差数列的通项公式求解． 【详解】 数列 是以 为首项， 为公差的等差数列 故选：C． 5．在等差数列{an}中，a3+a4+a5＝6，则a1+a7＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】 根据等差中项的性质即可求出． 【详解】 由等差数列的性质，得a3+a4+a5＝3a4＝6， 解得a4＝2， ∴a1+a7＝2a4＝4， 故选：C． 6．在等差数列 中， ， ，则 （ ） A．25 B．28 C．31 D．34 【答案】B 【分析】 根据 ， ，利用“ ”法求解. 【详解】 因为在等差数列 中， ， ， 所以 ， ， 解得 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：B 7．在等差数列 中，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据 ，利用“ ”法求解. 【详解】 在等数列 中， ， 所以 ， 解得 ， 所以 ， 故选：C 8．《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…….则该女子第11天织布（ ） A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺 【答案】B 【分析】 女子每天的织布数成等差数列，根据首项和末项以及项数可求公差，从而可得第11天的织布数. 【详解】 设女子每天的织布数构成的数列为 ，由题设可知 为等差数列， 且 ，故公差 ， 故 ， 故选：B. 9．已知数列 是等差数列，若 ， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据等差数列的性质，将条件转化为基本量 的式子，计算 ，即可得 . 【详解】 因为 是等差数列，所以 ， ， 可得 ，所以 . 故选：C. 10．已知数列 中， ， ，若 为等差数列，则 （ ） A．0 B． C． D．2 【答案】A 【分析】 利用等差数列的性质可求 ，从而得到 . 【详解】 因为， ， ，故 所以 ，故 . 故选：A. 二、填空题 11．已知 是等差数列，若 ，则 _______. 【答案】7 【分析】 根据等差数列的性质，直接计算结果. 【详解】 ，所以 . 故答案为：7 12．在等差数列 中， ， ，则数列 的公差 __________. 【答案】 【分析】 利用等差数列的性质可求 . 【详解】 因为， ， ，故 ， 故答案为： . 13．在等差数列 中，已知 ，则 _______. 【答案】5 【分析】 直接利用等差中项求解即可. 【详解】 因为 成等差数列， 所以 ， 即 . 故答案为： . 14．在 和 之间插入两个数 ， ，使这四个数成等差数列，则公差为__________. 【答案】3 【分析】 设该等差数列为 ，其首项为 ，公差为 ，根据题中条件列出方程求解，即可得出公差. 【详解】 设该等差数列为 ，其首项为 ，公差为 ，由题知， ， ， 即 ，解得 . 故答案为： . 三、解答题 15．在等差数列 中，已知 ， ，求 . 【答案】 . 【分析】 根据数列是等差数列，列方程求解. 【详解】 设等差数列的公差是 ，首项是 ， 所以 ，解得 ， ， 所以 . 16．已知数列 的通项公式 . （1）求 ， ； （2）若 ， 分别是等比数列 的第1项和第2项，求数列 的通项公式. 【答案】（1） ， ；（2） . 【分析】 （1）根据通项公式，可直接得出结果； （2）先由题意，得到等比数列的首项和公比，进而可得其通项公式. 【详解】 （1）因为 ，所以 ， ， （2）由题意知：等比数列 中， ， ， 公比