专题23基本不等式B辑-2021年高考数学压轴必刷题（第二辑）

2021年高考数学压轴必刷题（第二辑） 专题23基本不等式B辑 1．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为6+4，AA1⊥平面ABC，BC=，∠BAC=120°，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，点为其外接圆的圆心.已知，则当角取到最大值时的面积为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的一个焦点恰为圆Ω：的圆心，且双曲线C的渐近线方程为．点P在双曲线C的右支上，，分别为双曲线C的左、右焦点，则当取得最小值时，＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．已知角的顶点都为坐标原点，始边都与轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，终边上分别有点，，且，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D．2 7．已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．的内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值是（ ） A． B． C． D．4 9．已知椭圆，与双曲线具有相同焦点F1、F2，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，若∠F1PF2＝，则的最小值是 A． B．2＋ C． D． 10．已知是的重心，过点作直线与，交于点，且，，，则的最小值是( ) A． B． C． D． 11．在面积为1的中，，分别是，的中点，点在直线上，则的最小值是（ ） A．1 B． C． D．2 12．若，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 13．在中，角所对的边分别为，且，则的最小值是（ ）． A． B． C． D． 14．设区域，是区域内的任意一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．在中为边的三等分点，则的最小值为（） A． B． C． D． 16．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A．0 B．1 C． D．3 17．若实数、、，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 18．已知正数满足，则的最小值为( ) A．3 B． C．4 D． 19．已知，若，则当取得最小值时，（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 20．长方体中，，点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是（ ） A． B． C． D． 21．已知正项等比数列（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 22．已知抛物线： 的焦点为，过点分别作两条直线， ，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（ ） A．16 B．20 C．24 D．32 23．已知的内角的对边分别是，若，则是（ ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 24．在中，为的重心，过点的直线分别交，于，两点，且，，则的最小值（ ） A． B． C． D． 25．定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.若函数在上为“函数”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 26．已知，，若，则对此不等式描述正 确的是（ ） A．若，则至少存在一个以为边长的等边三角形 B．若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形 C．若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形 D．若，则对满足不等式的不存在以为边长的直角三角形 27．设分别为双曲线的左、右顶点， 是双曲线上不同于的一点，设直线的斜率分别为，则取得最小值时，双曲线的离心率为（　 　） A． B． C． D． 28．已知抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限的交点为，且抛物线在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（ ） A． B． C． D．2 29．已知为椭圆上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 30．已知函数（，），若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 1 / 2 $$ 2021年高考数学压轴必刷题（第二辑） 专题23基本不等式B辑 1．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为6+4，AA1⊥平面ABC，BC=，∠BAC=120°，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如图， 设AC=b，AB=c，AA1=h，则， 三棱