专题20等差数列与等比数列B辑-2021年高考数学压轴必刷题（第二辑）

2021年高考数学压轴必刷题（第二辑） 专题20等差数列与等比数列B辑 1．设，无穷数列满足：，，，则下列说法中不正确的是（ ） A．时，对任意实数，数列单调递减 B．时，存在实数，使得数列为常数列 C．时，存在实数，使得不是单调数列 D．时，对任意实数，都有 2．已知数列的各项都小于1，，记，则（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的首项，且，．若，且对任意的，均有，则的最小值为（ ）． A．1 B． C．2 D． 4．设数列的前项和为．若，，，则值为（ ） A．363 B．121 C．80 D．40 5．数列满足.若存在实数.使不等式对任意恒成立，当时，=（ ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，，若，对任意的，恒成立，则的最小值为（ ）． A． B． C． D．3 7．设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 8．设函数的极值点从小到大依次为，若，，则下列命题中正确的个数有（ ） ①数列为单调递增数列 ②数列为单调递减数列 ③存在常数，使得对任意正实数，总存在，当时，恒有 ④存在常数，使得对任意正实数，总存在，当时，恒有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．设数列的前项和为，且是6和的等差中项．若对任意的，都有，则的最小值为（ ）． A． B． C． D． 10．已知数列中，，且对任意的，都有，则（ ） A． B． C． D． 11．以下数表构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”. 该表由若干行数字组成，从第二行起，第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后行仅有一个数，则这个数为（ ） A． B． C． D． 12．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为( ) A． B． C． D． 13．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为( ) A．2020 B．20l9 C．2018 D．2017 14．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（ ） ①数列的任意一项都是正整数； ②数列存在某一项是5的倍数. A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 15．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 16．已知数列的通项公式，其前项和为，且对任意正整数均成立，则正整数的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 17．设函数，若常数满足：对，唯一的，使得，，成等差数列，则（ ） A． B． C． D． 18．设，数列满足则（ ） A．当 B．当 C．当 D．当 19．已知数列满足：，，其中为的前项和．若对任意的均有恒成立，则的最大整数值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 20．设函数，数列满足，，且，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 21．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（ ） A． B． C． D． 22．若数列满足，，若对任意的正整数都有，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 23．已知，直线与曲线相切，设的最大值为，数列的前n项和为，则（ ） A．存在， B．为等差数列 C．对于， D． 24．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（ ） A． B． C． D． 25．设、，数列满足，，，则（ ） A．对于任意，都存在实数，使得恒成立 B．对于任意，都存在实数，使得恒成立 C．对于任意，都存在实数，使得恒成立 D．对于任意，都存在实数，使得恒成立 26．已知非常数列满足，若，则( ) A．存在，，对任意，，都有为等比数列 B．存在，，对任意，，都有为等差数列 C．存在，，对任意，，都有为等差数列 D．存在，，对任意，，都有为等比数列 27．数列满足，，且其前项和为.若，则正整数（ ） A．99 B．103 C．107 D．198 28．已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前项和，若，则的最小值为（ ） A．9 B．12 C．16 D．18 29．如图所示，向量的模是向量的模的倍，与的夹角为，那么我们称向量经过一次变换得到向量. 在直角坐标平面内，设起始向量，向量经过次变换得到的向量为，其中、、为逆时针排列，记坐标为，则下列命题中不正确的是（ ） A． B． C． D． 30．数列满足：，给出下述命题正确的个数是：（