专题19等差数列与等比数列A辑-2021年高考数学压轴必刷题（第二辑）

2021年高考数学压轴必刷题（第二辑） 专题19等差数列与等比数列A辑 1．已知数列满足，.若恒成立，则实数的最大值是（ ）(选项中为自然对数的底数，大约为) A． B． C． D． 2．数列满足：，，数列前项和为，则以下说法正确个数是（ ） ①； ②； ③； ④. A．1 B．2 C．3 D．4 3．设数列为等差数列，为其前项和，若，，，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C． D． 4．已知数列：，，，，，..，，，，，，，…的前n项和为，正整数，满足：①，②是满足不等式的最小正整数，则（ ） A．6182 B．6183 C．6184 D．6185 5．在平面直角坐标系中，定义（）为点到点的变换，我们把它称为点变换，已知，，，是经过点变换得到一组无穷点列，设，则满足不等式最小正整数的值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．设正项数列的前项和满足，记表示不超过的最大整数，． 数列的前项和为，则使得成立的的最小值为（ ） A．1179 B．1178 C．2019 D．2018 7．意大利数学家斐波那契（1175年—1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为（设是不等式的正整数解，则的最小值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 8．将正整数20分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的.我们称为20的最佳分解.当（且）是正整数n的最佳分解时，定义函数，则数列的前100项和为( ) A． B． C． D． 9．已知正项数列的前n项和为满足:若记表示不超过m的最大整数，则（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 10．是公比不为1的等比数列的前n项和，是和的等差中项，是和的等比中项，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．已知数列中，，下列说法正确的是（ ）. A．存在实数，使数列单调递减 B．若存在正整数，使，则 C．当时，对任意正整数，都有 D．若对任意正整数，都有，则 12．已知数列满足，，，给出下列两个命题，则（ ） 命题①：对任意和，均有 命题②：存在和，使得当时，均有 注：和分别表示与中的较大和较小者. A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 13．设常数，无穷数列满足，，若存在常数，使得对于任意，不等式恒成立，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 14．已知正项数列满足，则下列正确的是（ ） A．当时，递增，递增 B．当时，递增，递减 C．当时，递增，递减 D．当时，递减，递减 15．设数列满足对任意的恒成立，则下列说法正确的是（ ） A． B．数列单调递增 C．存在正整数M，当时，恒成立 D．存在正整数M，当时，恒成立 16．已知数列满足，则下列错误的是（ ） A．若时，则数列单调递增 B．存在时，使数列为常数列 C．若时，则单调递减数列 D．若时，则 17．已知数列由首项及递推关系确定.若为有穷数列，则称a为“坏数”.将所有“坏数”从小到大排成数列，若，则（ ） A． B． C． D． 18．已知数列和，，，，，（ ） A． B． C． D． 19．设数列为等差数列，且，，.记，正整数满足，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 20．已知数列的前项和为，则下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 21．已知数列满足，，若数列的前50项和为，则数列的前50项和为（ ） A． B． C． D． 22．已知数列的前项和为，且，若，则取最小值时的值为（） A． B． C． D． 23．设为不超过x的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确个数的有　　 （1） （2）是数列中的项 （3） （4）当时，取最小值 A．1个 B．2个 C．3个 D．4 24．设数列是公差为2的等差数列，且首项，若，则（ ） A．12224 B．12288 C．12688 D．13312 25．如果，，，就称表示的整数部分，表示的小数部分.已知数列满足，，则等于（　　） A． B． C． D． 26．已知数列满足：，，前项和为（参考数据：，，则下列选项错误的是（ ）. A．是单调递增数列，是单调递减数列 B． C． D． 27．设，，是与的等差中项，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 28．已知数列的前项和，且，，则数列的最小项为（ ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 29．已知数列满足：