2月大数据精选模拟卷04-2021年高考数学大数据精选模拟卷（上海专用）

2021年2月高考数学大数据精选模拟卷04 上海卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．设,则不等式的解集为_____________．[来源:学_科_网] 【答案】 【解析】试题分析：由题意得：，解得.故答案为：. 2．已知平面内有三点，，，则向量在方向上的投影为 【答案】 【解析】，，, 在方向上的投影为. 故答案为 3．小乌鸦发现一个底面半径为2，高为8的圆柱形容器内有水面高度为5.8的水，但是只有水面高度达到7时才能喝到水.小乌鸦为了喝到水找来了一些半径为1的小铁球放到盛水的容器内（容器壁厚度不计），则小乌鸦要喝到水最少需要小铁球的个数为　　　　　　 【答案】 【解析】由题可知要使水面高度达到，则至少需要增加水面升高部分的体积为， 一个小铁球的体积为.假设至少需要个小铁球，则， ∴.又∵，∴最少需要4个小铁球，故答案为. 4.在复数范围内，实系数一元二次方程一定有根，已知方程的一个根为为虚数单位)，则 【答案】 【解析】是关于的实系数一元二次方程的一个根， 也是此方程的一个虚根，． 所以;故答案为：. 5.已知为双曲线上位于右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，则的最小值为　　　　　　 【答案】 【解析】由题意，四点共圆，要使取的最小值，只需圆的直径最小，即为右顶点时满足条件，且，因为的渐近线为，所以，所以有，解得，故答案为. 6.，则的取值范围是　　　　　　 【答案】 【解析】集合为圆内部或圆周 上的点集， 为直线，，，围成的正方形，画出图像，如图所示， 当直线与圆相切时，设切点为，连接， 为等腰直角三角形，，，， 为斜边上的中线， ，即， ， 此时，因为圆在正方形内，所以， 故答案为： 7．当时，函数的取得最值，则______． 【答案】 【解析】因为函数，所以， 因为是函数的一个最值点， 所以，化简得，所以， 故答案为. 8.在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为 【答案】 【解析】因为前三项的系数为 ，当时，为有理项，从而概率为,故答案为. 9.若存在实数，使成立，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】由，可得， 显然当时，不等式恒不成立，因此， 由， 因此问题转化为：存在实数，成立，设， 当时，即时，只需，所以； 当时，即时，只需， 而，故舍去，综上所述：；故答案为： 10.已知函数（，）满足，，且在上是单调函数，则的值可能是 【答案】 【解析】 函数 满足，所以函数关于对称，同时又满足，所以函数又关于对称，设周期为, ,而显然是奇数， 当=3时，，关于对称， 而，， ，显然不单调； 当=5时，，关于对称， ，而，，， ，显然单调，故答案为． 11．已知是边长为的正三角形，平面上两动点、满足（且、、）．若，则的最大值为__________． 【答案】 【解析】， ，即， 因为且、、，则、，所以，， 所以，点在的边界及其内部， 因为，则点在如下图所示的封闭区域内，该区域由、、三条线段以及三段分别以、、为圆心，半径为且圆心角为的圆弧围成的区域， 其中四边形、、均为矩形，且， 取的中点，则，，， 所以，， 连接并延长交于点，此时，因此，.故答案为：. 12.定义在上的函数，当时，，且对任意实数，都有，若有且仅有5个零点，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】当时，， 当时，，此时，则， 当时，，此时，则， 当时，，此时，则， 由，可得， 分别作出函数和的图像： 若时，此时两个函数图像只有个交点，不满足条件； 若时，当对数函数经过点时，两个图像有个交点，经过点时有个交点， 则要使两个函数有有且仅有个零点，则对数函数图像必须在点以下，在点以上， ，，，， 即满足，解得，即.故答案为 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13.已知动