2月大数据精选模拟卷03-2021年高考数学大数据精选模拟卷（上海专用）

2021年2月高考数学大数据精选模拟卷03 上海卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 若关于，的二元一次方程组的增广矩阵为，若，则实数___________. 【答案】 【解析】因为，所以；故答案为： 2. 已知二项式的展开式的二项式系数和为，所有项系数和为，则 【答案】 【解析】∵二项式系数和为，∴.令，∴，∴.故答案为： 3．从某校高中3个年级按分层抽样抽取了100人作为调研样本，其中有80人来自高一和高二，若知高一和高二总人数共计900人，则高三学生的总人数为______. 【答案】 【解析】设高三学生的总人数为人，有题意：，解得：， 所以高三学生的总人数为人.故答案为：. 4．已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为　　　　　 【答案】 【解析】对任意的,成立,所以,, 所以,又的周期,所以,故答案为 5．如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 【答案】 【解析】将正三棱柱沿侧棱展开,再拼接一次,其侧面展开图如图所示， 在展开图中,最短距离是六个矩形对角线的连线的长度,也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值. 由已知求得矩形的长等于,宽等于5,由勾股定理.故答案为. 6．已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点），直线的斜率记为，则的最小值为 【答案】 【解析】由 有点 为线段 的中点,设 ,则 ,所以 ,故 ,由于点在双曲线上,所以 ,代入上式中,有 ,所以 ,故最小值为.故答案为 7. 已知函数（且）满足，若是的反函数，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】由题意，函数（且）满足，所以函数为单调递减函数，所以， 又由是的反函数，则， 所以函数为单调递减函数，且， 则不等式，即为，即， 解得，即不等式的解集为.故答案为：. 8. 设等比数列的通项公式为，前项和为，若，则__________. 【答案】 【解析】当时， 当时， 因此当时， 当时，不存在，综上，;故答案为： 9. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于2012，则满足条件的整数的值是_________. 【答案】1002或1003 【解析】函数的图像关于点对称，函数的图像也关于点对称，如图所示： 故函数的图像与函数的图像所有交点成对出现， 且每一对关于点对称，因为他们的横坐标之和为2012，当时，它们共有1006对交点， 所以或，解得或.故答案为：1002或1003. 10.已知抛物线上三点，直线是圆的两条切线，则直线的方程为 【答案】 【解析】在抛物线上，故，即，抛物线方程为， 设过点与圆相切的直线的方程为：，即，则圆心到切线的距离，解得，如图，直线，直线. 联立 ，得， 故，由得，故， 联立 ，得， 故，由得，故， 故，又由在抛物线上可知， 直线的斜率为 ， 故直线的方程为，即.故答案为. 11.函数的图像绕着原点旋转弧度，若得到的图像仍是函数图像，则可取值的集合为_________. 【答案】 【解析】 的图像为如图（1）所示的一段弧，弧所在的圆的方程为：， 其中，. 在图像绕原点旋转的过程中，当从图（1）的位置旋转到，如图（2）所示，根据函数的定义，在这个旋转过程所得的图形均为函数的图像，故. 在图像绕原点旋转的过程中，当从图（2）的位置旋转到轴下方，而在轴上，如图（3）所示，根据函数的定义，在这个旋转过程所得的图形不是函数的图像，故不符合. 在图像绕原点旋转的过程中， 在轴下方，如图（4）所示，根据函数的定义，在这个旋转过程所得的图形是函数的图像，故符合.故答案为：. 12. 已知等差数列满足，，则的最大值为　　　　　　 【答案】 【解析】由题意，等差数列满足 ， 可得等差数列不是常数列，且中的项一定满足或，且项数为偶数， 设，等差数列的公差为，不妨设，则，且，即， 由，则，即，即有， 则 ， 可得，解得，即有的最大值为，的最大值为.故答案为. 二、 选择题（本大题满分20分）