第七章复数章节测试(A卷)-2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册） 第七章复数章节测试(A卷) 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A．0 B．1 C． D．2 2．复数(其中，为虚数单位)，若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设是虚数单位，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为( ) A． B． C． D． 5．当时，复数在平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ） A．1 B．–1 C．2 D．–2 7．已知复数 满足的复数的对应点的轨迹是（　　） A．1个圆 B．线段 C．2个点 D．2个圆 8．已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A． B． C．z的共轭复数为 D．z的虚部为 10．已知复数，则（ ） A． B．的虚部是 C．若，则， D． 11．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A．若复数，则 B．若复数满足，则 C．若复数满足，则 D．若复数，满足，则 12．若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（ ） A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．是第三象限的点 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。 13．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为_________. 14．若，则称与互为“邻位复数”．已知复数与互为“邻位复数”， ，则的最大值为______． 15．已知i是虚数单位，如图，在复平面内，点A对应的复数为，若，则________. 16．已知i是虚数单位，当复数为实数时，实数________. 四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17．实数取什么值时,复数 (1)与复数相等 (2) 与复数互为共轭复数 (3)对应的点在轴上方. 18．已知i为虚数单位，关于x的方程有实数根b. （1）求实数a，b的值； （2）若复数z满足，求z为何值时，有最小值，并求出的最小值. 19．设是虚数，是实数，且． （1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围． （2）若，求证：为纯虚数． 20．计算：（1）； （2）； （3）. 21．已知 22．已知z是复数，为实数，为纯虚数（i为虚数单位）. （1）求复数z； （2）求的模. 1 / 2 $$ 2020-2021学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册） 第七章复数章节测试(A卷) 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 由题意可得：，则. 故. 故选：D. 2．复数(其中，为虚数单位)，若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 由题意得， ∴，又复数的共轭复数的虚部为， ∴，解得. ∴，∴复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选A. 3．设是虚数单位，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解：设, 可得：， 则， ， 可得：， 可得：， 故选：B. 4．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为( ) A． B． C． D． 【答案】C 由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中， 故选C 5．当时，复数在平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D ，，点在第四象限． 6．已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ） A．1 B．–1 C．2 D．–2 【答案】C 因为为实数，所以， 故选：C 7．已知复数 满足的复数的对应点的轨迹是（　　） A．1个圆 B．线段 C．2个点 D．2个圆 【答案】A 因为,所以, (负舍) 因此复数的对应点的轨迹是以原点为圆心以3为半径的圆,选A. 8．已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为