练案5 1.2.1 函数的概念-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修1）

练案[５] 第一章　 集合与函数概念 １􀆰 ２　 [１. ２. １　 函数的概念] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 下列四种说法中ꎬ不正确的是 (　 　 ) Ａ. 在函数值域中的每一个数ꎬ在定义域中都至少有一个数 与之对应 Ｂ. 函数的定义域和值域一定是无限集合 Ｃ. 定义域和对应关系确定后ꎬ函数的值域也就确定了 Ｄ. 若函数的定义域中只含有一个元素ꎬ则值域也只含有一 个元素 ２. 已知区间[ａꎬ２ａ ＋ １]ꎬ则实数 ａ 满足的条件是 (　 　 ) Ａ. ａ∈Ｒ　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ａ≤ － １ Ｃ. ａ≥ － １ Ｄ. ａ > － １ ３. 函数 ｙ ＝ ２ｘ ＋ １ꎬｘ∈Ｎ∗ ꎬ且 ２≤ｘ≤４ꎬ则函数的值域是 (　 　 ) Ａ. (５ꎬ９) Ｂ. [５ꎬ０] Ｃ. {５ꎬ７ꎬ９} Ｄ. {５ꎬ６ꎬ７ꎬ８ꎬ９} ４. 集合 Ａ ＝ {ｘ ｜０≤ｘ≤４}ꎬＢ ＝ {ｙ ｜ ０≤ｙ≤２}ꎬ下列不表示从 Ａ 到 Ｂ 的函数是 (　 　 ) Ａ. ｆ︰ｘ→ｙ ＝ １ ２ ｘ　 　 　 　 Ｂ. ｆ︰ｘ→ｙ ＝ １ ３ ｘ Ｃ. ｆ︰ｘ→ｙ ＝ ２ ３ ｘ Ｄ. ｆ︰ｘ→ｙ ＝ ｘ ５. 函数 ｆ(ｘ)对于任意实数 ｘ 满足 ｆ(ｘ ＋ ２) ＝ １ ｆ(ｘ) ꎬ若 ｆ(１) ＝ － ５ꎬ则 ｆ[ｆ(５)] ＝ (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ５ Ｃ. － ５ Ｄ. － １ ５ ６. 函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象与直线 ｘ ＝ ｍ 的交点个数为 (　 　 ) Ａ. 可能有无数个　 　 Ｂ. 只有一个 Ｃ. 至多一个 Ｄ. 至少一个 二、填空题 ７. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ １ １ ＋ ｘ ꎬ又知 ｆ(ｔ) ＝ ６ꎬ则 ｔ ＝ 　 　 　 　 . ８. 已知 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ － １ꎬ则 ｆ[ｆ(２)] ＝ 　 ５　 . 三、解答题 ９. 求下列函数的定义域: (１)ｆ(ｘ) ＝ １ ｘ ＋ ２ ꎻ (２)ｆ(ｘ) ＝ ３ｘ ＋ ２ꎻ (３)ｆ(ｘ) ＝ ｘ ＋ １ ＋ １ ３ － ｘ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７１１— Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ３ｘ２ － １ꎬ则 ｆ(ａ) － ｆ( － ａ)的值是 (　 　 ) Ａ. ０ Ｂ. ３ａ２ － １ Ｃ. ６ａ２ － ２ Ｄ. ６ａ２ ２. Ａ ＝ {ｘ ｜０≤ｘ≤２}ꎬＢ ＝ {ｙ ｜ １≤ｙ≤２}ꎬ下列图形中能表示以 Ａ 为定义域ꎬＢ 为值域的函数的是 (　 　 ) ３. 函数 ｆ(ｘ) ＝ １ １ － ２ｘ 的定义域为 Ｍꎬｇ(ｘ) ＝ ｘ ＋ １的定义 域为 Ｎꎬ则 Ｍ∩Ｎ ＝ (　 　 ) Ａ. [ － １ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. [ － １ꎬ １ ２ ) Ｃ. ( － １ꎬ １ ２ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ １ ２ ) ４. 已知两个函数 ｆ(ｘ)和 ｇ(ｘ)的定义域和值域都是集合{１ꎬ２ꎬ ３}ꎬ其定义如下表:则方程 ｇ[ｆ(ｘ)] ＝ ｘ 的解集为 (　 　 ) ｘ １ ２ ３ ｆ(ｘ) ２ ３ １ ｘ １ ２ ３ ｇ(ｘ) ３ ２ １ Ａ. {１} Ｂ. {２} Ｃ. {３} Ｄ. ⌀ 二、填空题 ５. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ２ － １ꎬａ 为正常数ꎬ且 ｆ[ｆ( － １)] ＝ － １ꎬ则 ａ 的值是　 １　 . ６. 函数 ｙ ＝ ８ ｘ２ (１≤ｘ≤３)的值域为　 [ ８ ９ ꎬ８]　 . 三、解答题 ７. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ ＋ １ ｘ . (１)求 ｆ(ｘ)的定义域ꎻ (２)求 ｆ( － １)ꎬｆ(２)的值ꎻ (３)当 ａ≠ － １ 时ꎬ求 ｆ(ａ ＋ １)的值. ８. 已知 ｆ(ｘ) ＝ ｘ ＋ １ꎬｇ(ｘ) ＝ ｘ２ ꎬ求 ｆ[ｇ(ｘ)]ꎬｇ[ｆ(ｘ)]. ９. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ １ ２ ｘ２ － ｘ ＋ ３ ２ ꎬ是否存在实数 ｍꎬ使得该函 数在 ｘ∈[１ꎬｍ] 时ꎬｆ(ｘ) 的取值范围也是[１ꎬｍ] (ｍ > １)? 若存在ꎬ求出 ｍ 的值ꎻ若不存在ꎬ请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋