练案6 1.2.2 第一课时 函数的表示法-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修1）

练案[６] 第一章　 集合与函数概念 １􀆰 ２　 [１. ２. ２　 第一课时　 函数的表示法] 一、选择题 １. 已知函数 ｆ(ｘ)由下表给出ꎬ则 ｆ(３)等于 (　 　 ) ｘ １≤ｘ < ２ ２ ２ < ｘ≤４ ｆ(ｘ) １ ２ ３ Ａ. １　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. 不存在 ２. 已知 ｙ 与 ｘ 成反比ꎬ且当 ｘ ＝ ２ 时ꎬｙ ＝ １ꎬ则 ｙ 关于 ｘ 的函数 关系式为 (　 　 ) Ａ. ｙ ＝ １ ｘ Ｂ. ｙ ＝ － １ ｘ Ｃ. ｙ ＝ ２ ｘ Ｄ. ｙ ＝ － ２ ｘ ３. 一等腰三角形的周长是 ２０ꎬ底边长 ｙ 是关于腰长 ｘ 的函 数ꎬ则它的解析式为 (　 　 ) Ａ. ｙ ＝ ２０ － ２ｘ Ｂ. ｙ ＝ ２０ － ２ｘ(０ < ｘ < １０) Ｃ. ｙ ＝ ２０ － ２ｘ(５≤ｘ≤１０) Ｄ. ｙ ＝ ２０ － ２ｘ(５ < ｘ < １０) ４. 若 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ ＋ ３ꎬｇ(ｘ ＋ ２) ＝ ｆ(ｘ)ꎬ则 ｇ(ｘ)的表达式为 (　 　 ) Ａ. ｇ(ｘ) ＝ ２ｘ ＋ １ Ｂ. ｇ(ｘ) ＝ ２ｘ － １ Ｃ. ｇ(ｘ) ＝ ２ｘ － ３ Ｄ. ｇ(ｘ) ＝ ２ｘ ＋ ７ ５. 观察下表: ｘ － ３ － ２ － １ １ ２ ３ ｆ(ｘ) ４ １ － １ － ３ ３ ５ ｇ(ｘ) １ ４ ２ ３ － ２ － ４ 则 ｆ[ｇ(３) － ｆ( － １)] ＝ (　 　 ) Ａ. ３ Ｂ. ４ Ｃ. － ３ Ｄ. ５ ６. 若 ｆ( １ ｘ ) ＝ ｘ １ － ｘ ꎬ则当 ｘ≠０ꎬ且 ｘ≠１ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ (　 　 ) Ａ. １ ｘ Ｂ. １ ｘ － １ Ｃ. １ １ － ｘ Ｄ. １ ｘ － １ 二、填空题 ７. 已知函数 ｆ ( ｘ) 是反比例函数ꎬ 且 ｆ ( － １) ＝ ２ꎬ 则 ｆ ( ｘ) ＝ 　 　 　 　 . ８. 已知 ｇ(ｘ) ＝ １ － ２ｘꎬｆ[ｇ(ｘ)] ＝ １ － ｘ ２ ｘ２ (ｘ≠０)ꎬ则 ｆ( １ ２ )等于 　 １５　 . 三、解答题 ９. 作出下列函数的图象. (１)ｙ ＝ ｘ ２ ＋ １ꎬｘ∈{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５}ꎻ (２)ｙ ＝ ２ｘ２ － ４ｘ － ３(０≤ｘ < ３). １０. 已 知 函 数 ｆ ( ｘ) ＝ ｘ ａｘ ＋ ｂ ( ａꎬ ｂ 为 常 数ꎬ 且 ａ ≠ ０ ) 满 足 ｆ(２) ＝ １ꎬ且 ｆ(ｘ) ＝ ｘ 有唯一解ꎬ求函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的解析式 和ｆ[ｆ( － ３)]的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９１１— $$ ▲ １８１ ▲ ▲ １８２ ▲ 　 　 　 　 　 　 练练练案案案及及及考考考案案案部部部分分分 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 详详详解解解答答答案案案 [练案部分] 练案[１] Ａ 级　 基础巩固 １. Ｂ　 由集合的含义ꎬ根据集合中元素的确定性ꎬ排除 Ａ、Ｃ、 Ｄꎬ故选 Ｂ. ２. Ｂ　 ∵ ｘ２ － ２ｘ ＋ １ ＝ ０ꎬ∴ ｘ ＝ １ꎬ故选 Ｂ. ３. Ｄ　 ｘ ＝ １ꎬｙ ＝ １ꎻｘ ＝ １ꎬｙ ＝ ２ꎻｘ ＝ ２ꎬｙ ＝ １ꎻｘ ＝ ２ꎬｙ ＝ ２. ∴ 集合{(ｘꎬｙ) ｜ ｘ ∈ {１ꎬ２ }ꎬｙ ∈ {１ꎬ２ }} 表示为 {(１ꎬ１ )ꎬ (１ꎬ２)ꎬ(２ꎬ１)ꎬ(２ꎬ２)}ꎬ故选 Ｄ. ４. Ｄ　 ∵ ａ∈ＡꎬＡ ＝ {２ꎬ４ꎬ６}ꎬ ∴ 当 ａ ＝ ２ 时ꎬ６ － ａ ＝ ４∈Ａꎬ当 ａ ＝ ４ 时ꎬ６ － ａ ＝ ２∈Ａꎬ当 ａ ＝ ６ 时ꎬ６ － ａ ＝ ０∉Ａꎬ ∴ ａ ＝ ２ 或 ４ꎬ故选 Ｄ. ５. Ｄ　 解方程组 ３ｘ ＋ ｙ ＝ ２ ２ｘ － ３ｙ ＝ ２７{ ꎬ得 ｘ ＝ ３ ｙ ＝ － ７{ . 用描述法表示为{(ｘꎬｙ) ｜ ｘ ＝ ３ 且 ｙ ＝ － ７}ꎬ用列举法表示 为{(３ꎬ － ７)}ꎬ故选 Ｄ. ６. Ａ　 由于 ２ ＋ ３ < １０ꎬ所以 ａ∈Ａꎬ故选 Ａ. ７. (１)∉　 ∉　 ∈　 ∈　 ∉　 ∈　 (２) ∈　 ∉　 ∈　 ∉　 (３)∈　 ∉　 (１)只要熟记常用数集的记号所对应的含义 就很容易辨