练案7 1.2.2 第二课时 分段函数与映射-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修1）

练案[７] 第一章　 集合与函数概念 １􀆰 ２　 [１. ２. ２　 第二课时　 分段函数与映射] 一、选择题 １. 设 ｆ(ｘ) ＝ ｘ ＋ ２(ｘ≥０) １(ｘ < ０){ ꎬ则 ｆ[ｆ( － １)] ＝ (　 　 ) Ａ. ３　 　 　 　 Ｂ. １　 　 　 　 Ｃ. ０　 　 　 　 Ｄ. － １ ２. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ １ － ｘ２ (ｘ≤１) ｘ２ ＋ ｘ － ２(ｘ > １){ ꎬ则 ｆ[ １ ｆ(２) ]的值为 (　 　 ) Ａ. １５ １６ Ｂ. － ２７ １６ Ｃ. ８ ９ Ｄ. １８ ３. 某市出租车起步价为 ５ 元(起步价内行驶里程为 ３ ｋｍ)ꎬ以 后每 １ ｋｍ 价为 １. ８ 元(不足 １ ｋｍ 按 １ ｋｍ 计价)ꎬ则乘坐出 租车的费用 ｙ(元)与行驶的里程 ｘ(ｋｍ)之间的函数图象大 致为下列图中的 (　 　 ) ４. 已知映射 ｆ:Ａ→Ｂꎬ其中 Ａ ＝ Ｂ ＝ Ｒꎬ对应为 ｆ:ｘ→ｙ ＝ ｘ２ － ２ｘ ＋ ２ꎬ若对实数 ｋ∈Ｂꎬ在集合 Ａ 中没有元素对应ꎬ则 ｋ 的取值 范围是 (　 　 ) Ａ. ( － ∞ ꎬ１] Ｂ. ( － ∞ ꎬ１) Ｃ. (１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. [１ꎬ ＋ ∞ ) ５. 设 ｆ ( ｘ ) ＝ １(ｘ > ０) ０(ｘ ＝ ０) － １(ｘ < ０) { ꎬ ｇ ( ｘ ) ＝ １(ｘ 为有理数)０(ｘ 为无理数){ ꎬ 则ｆ[ｇ(π)]的值为 (　 　 ) Ａ. １　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ｂ. ０ Ｃ. － １ Ｄ. π ６. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ(０≤ｘ≤１) ２(１ < ｘ < ２) ３(ｘ≥２) { 的值域是 (　 　 ) Ａ. Ｒ Ｂ. [０ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. [０ꎬ３] Ｄ. [０ꎬ２]∪{３} 二、填空题 ７. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋２(ｘ≤２) ２ｘ(ｘ >２){ ꎬ若 ｆ(ｘ０) ＝８ꎬ则 ｘ０ ＝ 　 　 　 　 　 　 . ８. 已知 ｆ(ｘ) ＝ １(ｘ≥０) ０(ｘ < ０){ ꎬ则不等式 ｘｆ( ｘ) ＋ ｘ≤２ 的解集是 　 {ｘ ｜ ｘ≤１}　 . 三、解答题 ９. 若方程 ｘ２ － ４ ｜ ｘ ｜ ＋ ５ ＝ ｍ 有 ４ 个互不相等的实数根ꎬ求 ｍ 的取值范围. １０. 如图所示ꎬ已知底角为 ４５°的等腰梯形 ＡＢＣＤꎬ底边 ＢＣ 长 为 ７ ｃｍꎬ腰长为 ２ ２ ｃｍꎬ当垂直于底边 ＢＣ(垂足为 Ｆ)的 直线 ｌ 从左向右移动( 与梯形 ＡＢＣＤ 有公共点) 时ꎬ直线 ｌ 把梯形分成两部分ꎬ令 ＢＦ ＝ ｘꎬ试写出左侧部分的面积 ｙ 关于 ｘ 的函数解析式. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０２１— $$ ▲ １８１ ▲ ▲ １８２ ▲ 　 　 　 　 　 　 练练练案案案及及及考考考案案案部部部分分分 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 详详详解解解答答答案案案 [练案部分] 练案[１] Ａ 级　 基础巩固 １. Ｂ　 由集合的含义ꎬ根据集合中元素的确定性ꎬ排除 Ａ、Ｃ、 Ｄꎬ故选 Ｂ. ２. Ｂ　 ∵ ｘ２ － ２ｘ ＋ １ ＝ ０ꎬ∴ ｘ ＝ １ꎬ故选 Ｂ. ３. Ｄ　 ｘ ＝ １ꎬｙ ＝ １ꎻｘ ＝ １ꎬｙ ＝ ２ꎻｘ ＝ ２ꎬｙ ＝ １ꎻｘ ＝ ２ꎬｙ ＝ ２. ∴ 集合{(ｘꎬｙ) ｜ ｘ ∈ {１ꎬ２ }ꎬｙ ∈ {１ꎬ２ }} 表示为 {(１ꎬ１ )ꎬ (１ꎬ２)ꎬ(２ꎬ１)ꎬ(２ꎬ２)}ꎬ故选 Ｄ. ４. Ｄ　 ∵ ａ∈ＡꎬＡ ＝ {２ꎬ４ꎬ６}ꎬ ∴ 当 ａ ＝ ２ 时ꎬ６ － ａ ＝ ４∈Ａꎬ当 ａ ＝ ４ 时ꎬ６ － ａ ＝ ２∈Ａꎬ当 ａ ＝ ６ 时ꎬ６ － ａ ＝ ０∉Ａꎬ ∴ ａ ＝ ２ 或 ４ꎬ故选 Ｄ. ５. Ｄ　 解方程组 ３ｘ ＋ ｙ ＝ ２ ２ｘ － ３ｙ ＝ ２７{ ꎬ得 ｘ ＝ ３ ｙ ＝ － ７{ . 用描述法表示为{(ｘꎬｙ) ｜ ｘ ＝ ３ 且 ｙ ＝ － ７}ꎬ用列举法表示 为{(３ꎬ － ７)}ꎬ故选 Ｄ. ６. Ａ　 由于 ２ ＋ ３ < １０ꎬ所以 ａ∈Ａꎬ故选 Ａ. ７. (１)∉　 ∉　 ∈　 ∈　 ∉　 ∈　 (２) ∈　 ∉　 ∈