练案8 1.3.1 第一课时 函数的单调性-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修1）

练案[８] 第一章　 集合与函数概念 １􀆰 ３　 [１. ３. １　 第一课时　 函数的单调性] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 下列命题正确的是 (　 　 ) Ａ. 定义在(ａꎬｂ)上的函数 ｆ(ｘ)ꎬ若存在 ｘ１ꎬｘ２ ∈(ａꎬｂ)ꎬ使得 ｘ１ < ｘ２ 时ꎬ有 ｆ(ｘ１) < ｆ(ｘ２)ꎬ那么 ｆ(ｘ)在(ａꎬｂ)上为增函数 Ｂ. 定义在(ａꎬｂ)上的函数 ｆ(ｘ)ꎬ若有无穷多对 ｘ１ ꎬｘ２ ∈(ａꎬ ｂ)ꎬ使得 ｘ１ < ｘ２ 时ꎬ有 ｆ(ｘ１ ) < ｆ(ｘ２ )ꎬ那么 ｆ(ｘ)在(ａꎬｂ) 上为增函数 Ｃ. 若 ｆ(ｘ)在区间 Ｉ１ 上为减函数ꎬ在区间 Ｉ２ 上也为减函数ꎬ 那么 ｆ(ｘ)在 Ｉ１ ∪Ｉ２ 上也一定为减函数 Ｄ. 若 ｆ(ｘ)在区间 Ｉ 上为增函数且 ｆ( ｘ１ ) < ｆ( ｘ２ ) ( ｘ１ ꎬｘ２ ∈ Ｉ)ꎬ那么 ｘ１ < ｘ２ ２. 如图中是定义在区间[ － ５ꎬ５]上的函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)ꎬ则下列关 于函数 ｆ(ｘ)的说法错误的是 (　 　 ) Ａ. 函数在区间[ － ５ꎬ － ３]上单调递增 Ｂ. 函数在区间[１ꎬ４]上单调递增 Ｃ. 函数在区间[ － ３ꎬ１]∪[４ꎬ５]上单调递减 Ｄ. 函数在区间[ － ５ꎬ５]上不单调 ３. 函数 ｙ ＝ － ｘ２ 的单调减区间为 (　 　 ) Ａ. ( － ∞ ꎬ０]　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ( － ∞ ꎬ０) Ｃ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ ＋ ∞ ) ４. (２０２０􀅰河北沧州市高一期中测试) 在区间( － ∞ ꎬ０) 上为 增函数的是 (　 　 ) Ａ. ｙ ＝ － ２ｘ ＋ ２ Ｂ. ｙ ＝ １ ｘ Ｃ. ｙ ＝ － ｜ ｘ ｜ ＋ １ Ｄ. ｙ ＝ － ｘ２ － ２ｘ ５. 定 义 在 Ｒ 上 的 函 数ꎬ 对 任 意 的 ｘ１ ꎬ ｘ２ ∈ Ｒ ( ｘ１ ≠ ｘ２ )ꎬ 有 ｆ(ｘ２ ) － ｆ(ｘ１ ) ｘ２ － ｘ１ < ０ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｆ(３) < ｆ(２) < ｆ(１) Ｂ. ｆ(１) < ｆ(２) < ｆ(３) Ｃ. ｆ(２) < ｆ(１) < ｆ(３) Ｄ. ｆ(３) < ｆ(１) < ｆ(２) ６. 函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在 Ｒ 上为增函数ꎬ且ｆ(２ｍ) > ｆ( － ｍ ＋ ９)ꎬ则 实数 ｍ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. ( － ∞ ꎬ － ３) Ｂ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. (３ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ －３)∪(３ꎬ ＋ ∞ ) 二、填空题 ７. 函数 ｆ(ｘ) ＝ １ ｘ ＋ １ 在(ａꎬ ＋ ∞ )上单调递减ꎬ则 ａ 的取值范围 是　 [ － １ꎬ ＋ ∞ )　 . ８. 函数 ｆ(ｘ) ＝ －２ｘ２ ＋４ｘ －３ 的单调递增区间为　 ( － ∞ ꎬ１]　 . 三、解答题 ９. 求证函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ ＋ ４ ｘ 在(２ꎬ ＋ ∞ )上是增函数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１２１— Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 已知 ｆ(ｘ)为 Ｒ 上的减函数ꎬ则满足 ｆ(２ｘ) > ｆ(１) 的实数 ｘ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. ( － ∞ ꎬ１) Ｂ. (１ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. ( １ ２ ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ １ ２ ) ２. 设(ａꎬｂ)ꎬ(ｃꎬｄ)都是函数 ｆ(ｘ)的单调增区间ꎬ且 ｘ１ ∈(ａꎬｂ)ꎬ ｘ２∈(ｃꎬｄ)ꎬｘ１ < ｘ２ꎬ则 ｆ(ｘ１)与 ｆ(ｘ２)的大小关系是 (　 　 ) Ａ. ｆ(ｘ１ ) < ｆ(ｘ２ ) Ｂ. ｆ(ｘ１ ) > ｆ(ｘ２ ) Ｃ. ｆ(ｘ１ ) ＝ ｆ(ｘ２ ) Ｄ. 不能确定 ３. 已知函数 ｙ ＝ ａｘ 和 ｙ ＝ － ｂ ｘ 在(０ꎬ ＋ ∞ )上都是减函数ꎬ则 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｂｘ ＋ ａ 在 Ｒ 上是 (　 　 ) Ａ. 减函数且 ｆ(０) < ０ Ｂ. 增函数且 ｆ(０) < ０ Ｃ. 减函数且 ｆ(０) > ０ Ｄ. 增函数且 ｆ(０) > ０ ４. 下列有关函数单调性的说法ꎬ不正确的是 (　 　 ) Ａ. 若 ｆ(ｘ)为增函数ꎬｇ(ｘ)为增函数ꎬ则 ｆ(ｘ) ＋ ｇ(ｘ)