练案9 1.3.1 第二课时 函数的最值-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修1）

练案[９] 第一章　 集合与函数概念 １􀆰 ３　 [１. ３. １　 第二课时　 函数的最值] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 函数 ｆ(ｘ)在区间[ － ２ꎬ５]上的图象如下图所示ꎬ则此函数 的最小值、最大值分别是 (　 　 ) Ａ. － ２ꎬ ｆ(２)　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ２ꎬ ｆ(２) Ｃ. － ２ꎬ ｆ(５) Ｄ. ２ꎬ ｆ(５) ２. 下列函数在[１ꎬ４]上最大值为 ３ 的是 (　 　 ) Ａ. ｙ ＝ １ ｘ ＋ ２ Ｂ. ｙ ＝ ３ｘ － ２ Ｃ. ｙ ＝ ｘ２ Ｄ. ｙ ＝ １ － ｘ ３. 二次函数 ｙ ＝ － ２(ｘ ＋ １)２ ＋ ８ 的最值情况是 (　 　 ) Ａ. 最小值是 ８ꎬ无最大值 Ｂ. 最大值是 － ２ꎬ无最小值 Ｃ. 最大值是 ８ꎬ无最小值 Ｄ. 最小值是 － ２ꎬ无最大值 ４. 若函数 ｙ ＝ ａｘ ＋ １ 在[１ꎬ２] 上的最大值与最小值的差为 ２ꎬ 则实数 ａ 的值为 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. － ２ Ｃ. ２ 或 － ２ Ｄ. ０ ５. 若函数 ｙ ＝ ２ａｘ － ｂ 在[１ꎬ２]上的最大值与最小值的差为 ２ꎬ 则实数 ａ 的值是 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. － １ Ｃ. １ 或 － １ Ｄ. ０ ６. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ － ｘ２ ＋ ４ｘ ＋ ａꎬｘ∈[０ꎬ１]ꎬ若 ｆ(ｘ)有最小值 － ２ꎬ则 ｆ(ｘ)的最大值为 (　 　 ) Ａ. － １ Ｂ. ０ Ｃ. １ Ｄ. ２ 二、填空题 ７. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ － ２ ｘ 在[１ꎬ２]上的最大值是　 １　 . ８. 函数 ｙ ＝ ｘ２ － ２ｘ － １ 的值域是　 [ － ２ꎬ ＋ ∞ )　 . 三、解答题 ９. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ ＋ １ ２ｘ ＋ ２ꎬ其中 ｘ∈[１ꎬ ＋ ∞ ). (１)试判断它的单调性ꎻ (２)试求它的最小值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３２１— Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ － ３ ｘ 在区间[１ꎬ３]上的最大值是 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. － １ Ｄ. １ ２. (２０１９􀅰南阳市高一期中测试)已知 ｆ(ｘ) ＝ ｘ － １ － ｘꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｆ(ｘ) ｍａｘ ＝ ２ꎬ ｆ(ｘ)无最小值 Ｂ. ｆ(ｘ) ｍｉｎ ＝ １ꎬ ｆ(ｘ)无最大值 Ｃ. ｆ(ｘ) ｍａｘ ＝ １ꎬ ｆ(ｘ) ｍｉｎ ＝ － １ Ｄ. ｆ(ｘ) ｍａｘ ＝ １ꎬ ｆ(ｘ) ｍｉｎ ＝ ０ ３. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车ꎬ利润(单位:万元)分 别为 Ｌ１ ＝ ５. ０６ｘ － ０. １５ｘ ２ 和 Ｌ２ ＝ ２ｘꎬ其中 ｘ 为销售量( 单 位:辆). 若该公司在这两地共销售 １５ 辆车ꎬ则能获得的最 大利润为 (　 　 ) Ａ. ４５. ６０６ 万元 Ｂ. ４５. ６ 万元 Ｃ. ４５. ５６ 万元 Ｄ. ４５. ５１ 万元 ４. 已知函数 ｙ ＝ ｘ２ － ２ｘ ＋ ３ 在闭区间[０ꎬｍ]上有最大值 ３ꎬ最 小值 ２ꎬ则 ｍ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. [１ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. [０ꎬ２] Ｃ. ( － ∞ ꎬ２] Ｄ. [１ꎬ２] 二、填空题 ５. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ － ３ꎬ当 ｘ≥１ 时ꎬ恒有 ｆ(ｘ)≥ｍ 成立ꎬ则 实数 ｍ 的取值范围是　 ( － ∞ ꎬ － １]　 . ６. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ － ６ｘ ＋ ８ꎬｘ∈[１ꎬａ]ꎬ并且 ｆ(ｘ)的最小值 为 ｆ(ａ)ꎬ则实数 ａ 的取值范围是　 １ < ａ≤３　 . 三、解答题 ７. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｜ ｘ ｜ (ｘ ＋ １)ꎬ试画出函数 ｆ(ｘ)的图象ꎬ并根 据图象解决下列两个问题. (１)写出函数 ｆ(ｘ)的单调区间ꎻ (２) 求函数 ｆ(ｘ) 在区间[ － １ꎬ １ ２ ] 的最大值. ８. 设 ｆ(ｘ)是定义在 Ｒ 上的函数ꎬ且对任意实数 ｘꎬ有 ｆ(１ － ｘ) ＝ ｘ２ － ３ｘ ＋ ３. (１)求函数 ｆ(ｘ)的解析式ꎻ (２)若函数 ｇ(ｘ) ＝ ｆ(ｘ) － ５ｘ ＋ １ 在[ｍꎬｍ ＋ １] 上的最小值 为 － ２ꎬ求实数 ｍ 的取值范围. ９. 已知定义在