练案10 1.3.2 奇偶性-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修1）

练案[１０] 第一章　 集合与函数概念 １􀆰 ３. ２　 奇偶性 Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｜ ｘ ｜ ＋ １ 是 (　 　 ) Ａ. 奇函数 Ｂ. 偶函数 Ｃ. 既是奇函数又是偶函数 Ｄ. 非奇非偶函数 ２. 若函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ) 为奇函数ꎬ则下列坐标表示的点一定在函 数 ｆ(ｘ)的图象上的是 (　 　 ) Ａ. (ａꎬ － ｆ(ａ))　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ( － ａꎬ － ｆ( － ａ)) Ｃ. ( － ａꎬ ｆ(ａ)) Ｄ. ( － ａꎬ － ｆ(ａ)) ３. 下列说法正确的是 (　 　 ) Ａ. 偶函数的图象一定与 ｙ 轴相交 Ｂ. 奇函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在 ｘ ＝ ０ 处有定义ꎬ则 ｆ(０) ＝ ０ Ｃ. 奇函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象一定过原点 Ｄ. 图象过原点的奇函数必是单调函数 ４. 设 ｆ(ｘ)是 Ｒ 上的任意函数ꎬ则下列叙述正确的是 (　 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)ｆ( － ｘ)是奇函数 Ｂ. ｆ(ｘ) ｜ ｆ( － ｘ) ｜ 是奇函数 Ｃ. ｆ(ｘ) － ｆ( － ｘ)是偶函数 Ｄ. ｆ(ｘ) ＋ ｆ( － ｘ)是偶函数 ５. 若函数 ｙ ＝ (ｘ ＋ １)(ｘ － ａ)为偶函数ꎬ则 ａ ＝ (　 　 ) Ａ. － ２ Ｂ. － １ Ｃ. １ Ｄ. ２ ６. 已知 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ７ － ｂｘ５ ＋ ｃｘ３ ＋ ２ꎬ且 ｆ( － ５) ＝ ｍꎬ则 ｆ(５) ＋ ｆ( － ５)的值为 (　 　 ) Ａ. ４ Ｂ. ０ Ｃ. ２ｍ Ｄ. － ｍ ＋ ４ 二、填空题 ７. 已知函数 ｆ(ｘ)为偶函数ꎬ且当 ｘ < ０ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ ｘ ＋ １ꎬ则 ｘ > ０ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ 　 － ｘ ＋ １　 . ８. (２０１７􀅰全国卷Ⅱ)已知函数 ｆ(ｘ)是定义在 Ｒ 上的奇函数ꎬ 当 ｘ∈( － ∞ ꎬ０)时ꎬｆ(ｘ) ＝ ２ｘ３ ＋ ｘ２ ꎬ则 ｆ(２) ＝ 　 １２　 . 三、解答题 ９. 已知 ｆ( ｘ) 是偶函数ꎬｇ( ｘ) 是奇函数ꎬ且 ｆ( ｘ) ＋ ｇ( ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ｘ － ２ꎬ求 ｆ(ｘ)ꎬｇ(ｘ)的表达式. Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 函数 ｆ(ｘ) ＝ １ ｘ － ｘ 的图象关于 (　 　 ) Ａ. ｙ 轴对称 Ｂ. 直线 ｙ ＝ － ｘ 对称 Ｃ. 坐标原点对称 Ｄ. 直线 ｙ ＝ ｘ 对称 ２. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ (２ｘ ＋ １)(ｘ － ａ) 为奇函数ꎬ则 ａ 等于 (　 　 ) Ａ. １ ２ Ｂ. ２ ３ Ｃ. ３ ４ Ｄ. １ ３. 已知 ｆ(ｘ) ＝ ｘ５ － ２ａｘ３ ＋ ３ｂｘ ＋ ２ꎬ且 ｆ( － ２) ＝ － ３ꎬ则 ｆ(２) ＝ (　 　 ) Ａ. ３ Ｂ. ５ Ｃ. ７ Ｄ. － １ ４. 设 ｆ( ｘ) 是 Ｒ 上的偶函数ꎬ且在[０ꎬ ＋ ∞ ) 上单调递增ꎬ则 ｆ( － ２)ꎬｆ( － π)ꎬｆ(３)的大小顺序是 (　 　 ) Ａ. ｆ( － π) > ｆ(３) > ｆ( － ２) Ｂ. ｆ( － π) > ｆ( － ２) > ｆ(３) Ｃ. ｆ(３) > ｆ( － ２) > ｆ( － π) Ｄ. ｆ(３) > ｆ( － π) > ｆ( － ２) 二、填空题 ５. 已知 ｙ ＝ ｆ(ｘ)是奇函数ꎬ当 ｘ < ０ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ａｘꎬ且 ｆ(３) ＝ ６ꎬ则 ａ 的值为　 ５　 . ６. 设奇函数 ｆ(ｘ)的定义域为[ － ６ꎬ６]ꎬ当 ｘ∈[０ꎬ６]时 ｆ(ｘ)的 图象如 图 所 示ꎬ 不 等 式 ｆ ( ｘ) < ０ 的 解 集 用 区 间 表 示 为　 [ － ６ꎬ － ３)∪(０ꎬ３)　 . 三、解答题 ７. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ ＋ ｂ １ ＋ ｘ２ 是定义在( － １ꎬ１) 上的奇函数ꎬ且 ｆ( １ ２ ) ＝ ２ ５ ꎬ求函数 ｆ(ｘ)的解析式. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５２１— ８. 奇函数 ｆ(ｘ)是定义在( － １ꎬ１)上的减函数ꎬ若 ｆ(ｍ － １) ＋ ｆ(３ － ２ｍ) < ０ꎬ求实数 ｍ 的取值范围. ９. 已知 ｆ(ｘ)为奇函数ꎬ且当 ｘ < ０ 时ꎬｆ(ｘ