练案14 2.1.2 第一课时 指数函数及其性质-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修1）

练案[１４] 第二章　 基本初等函数(Ⅰ) ２􀆰 １　 [２. １. ２　 第一课时　 指数函数及其性质] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ (１ － ２ａ) ｘ 在实数集 Ｒ 上是减函数ꎬ则实数 ａ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. ( １ ２ ꎬ ＋ ∞ )　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. (０ꎬ １ ２ ) Ｃ. ( － ∞ ꎬ １ ２ ) Ｄ. ( － １ ２ ꎬ １ ２ ) ２. 函数 ｙ ＝ １ － ３ｘ 的定义域是 (　 　 ) Ａ. [０ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ( － ∞ ꎬ０] Ｃ. [１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ ＋ ∞ ) ３. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ３ｘ － ３ (１ < ｘ≤５)的值域是 (　 　 ) Ａ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. (０ꎬ９) Ｃ. ( １ ９ ꎬ９] Ｄ. ( １ ３ ꎬ２７) ４. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ( １ ２ ａ － ３)􀅰ａｘ 是指数函数ꎬ则 ｆ( １ ２ )的值为 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. － ２ Ｃ. － ２ ２ Ｄ. ２ ２ ５. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ － ｂ的图象如图所示ꎬ其中 ａꎬｂ 均为常数ꎬ则下 列结论正确的是 (　 　 ) Ａ. ａ > １ꎬｂ > ０ Ｂ. ａ > １ꎬｂ < ０ Ｃ. ０ < ａ < １ꎬｂ > ０ Ｄ. ０ < ａ < １ꎬｂ < ０ ６. 如果 ａ > １ꎬｂ < － １ꎬ那么函数 ｙ ＝ ａｘ ＋ ｂ 的图象在 (　 　 ) Ａ. 第一、二、三象限 Ｂ. 第一、三、四象限 Ｃ. 第二、三、四象限 Ｄ. 第一、二、四象限 二、填空题 ７. 函数 ｙ ＝ ａｘ － １(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１)的定义域是( － ∞ ꎬ０]ꎬ则 实数 ａ 的取值范围为　 (０ꎬ１)　 . ８. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ３ｘ(ｘ > ０) ２ｘ － ３(ｘ≤０){ ꎬ若 ｆ(ａ) － ｆ(２) ＝ ０ꎬ则实数 ａ 的值等于　 ２　 . 三、解答题 ９. 求下列函数的定义域和值域. (１)ｙ ＝ ０. ４ １ ｘ － １ ꎻ (２)ｙ ＝ ３ ５ｘ － １ ꎻ (３)ｙ ＝ ２ｘ ＋ １. Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 函数 ｙ ＝ ａ ｜ ｘ ｜ (ａ > １)的图象是 (　 　 ) ２. 设 １ ２ < ( １ ２ ) ｂ < ( １ ２ ) ａ < １ꎬ那么 (　 　 ) Ａ. ０ < ｂ < ａ < １ Ｂ. ０ < ａ < ｂ < １ Ｃ. ａ > ｂ > １ Ｄ. ｂ > ａ > １ ３. 定义运算 ａ∗ｂ ＝ ａ(ａ≤ｂ) ｂ(ｂ < ａ){ ꎬ如 １ ∗２ ＝ １ꎬ则函数 ｆ( ｘ) ＝ ２ｘ∗２ － ｘ的值域是 (　 　 ) Ａ. (０ꎬ１) Ｂ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. [１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. (０ꎬ１] ４. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ (ｘ － ａ)(ｘ － ｂ)(其中 ａ > ｂ)的图象如下图 所示ꎬ则函数 ｇ(ｘ) ＝ ａｘ ＋ ｂ 的图象是 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３３１— 二、填空题 ５. 已知 ｙ ＝ ｆ(ｘ) 是 Ｒ 上的奇函数ꎬ当 ｘ > ０ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ ４ｘꎬ则 ｆ( － １ ２ ) ＝ 　 － ２　 . ６. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ － １(ａ > ０ 且 ａ≠１) 的定义域、值域都是 [０ꎬ２]ꎬ则实数 ａ 的值为　 ３　 . 三、解答题 ７. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｋ􀅰ａ － ｘ(ｋꎬａ 为常数ꎬａ > ０ 且 ａ≠１)的图象过点 Ａ(０ꎬ１)ꎬＢ(３ꎬ８). (１)求函数 ｆ(ｘ)的解析式ꎻ (２)若函数 ｇ(ｘ) ＝ ｆ(ｘ) － １ ｆ(ｘ) ＋ １ ꎬ试判断函数 ｇ(ｘ)的奇偶性ꎬ并 给出证明. ８. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ － １ (ｘ≥０)的图象经过点(２ꎬ １ ２ )ꎬ其中 ａ > ０ 且 ａ≠１. (１)求 ａ 的值ꎻ (２)求函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)(ｘ≥０)的值域. ９. 求下列函数的定义域和值域. (１)ｙ ＝ ( １ ２ ) ｘ ＋ １( － １≤ｘ≤１)ꎻ (２)ｙ ＝ １０ １ ｘ ꎻ (３)ｙ ＝ ３ ｜ ｘ ＋ １ ｜