练案15 2.1.2 第二课时 指数函数性质的应用-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修1）

练案[１５] 第二章　 基本初等函数(Ⅰ) ２􀆰 １　 [２. １. ２　 第二课时　 指数函数性质的应用] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 若( １ ２ )２ａ ＋ １ < ( １ ２ )３ － ２ａꎬ则实数 ａ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. (１ꎬ ＋ ∞ )　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ( １ ２ ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. ( － ∞ ꎬ１) Ｄ. ( － ∞ ꎬ １ ２ ) ２. 函数 ｙ ＝ ( １ ２ )１ － ｘ的单调增区间为 (　 　 ) Ａ. ( － ∞ ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. (１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. (０ꎬ１) ３. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ａ － ｜ ｘ ｜ (ａ > ０ 且 ａ≠１)ꎬｆ(２) ＝ ４ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｆ( － １) > ｆ( － ２) Ｂ. ｆ(１) > ｆ(２) Ｃ. ｆ(２) < ｆ( － ２) Ｄ. ｆ( － ３) > ｆ( － ２) ４. 已知函数 ｆ(ｘ)的定义域是(１ꎬ２)ꎬ则函数 ｆ(２ｘ)的定义域是 (　 　 ) Ａ. (０ꎬ１) Ｂ. (２ꎬ４) Ｃ. ( １ ２ ꎬ１) Ｄ. (１ꎬ２) ５. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ(ｘ < ４) ｆ(ｘ － １)(ｘ≥４){ ꎬ则 ｆ(５)的值为 (　 　 ) Ａ. ３２ Ｂ. １６ Ｃ. ８ Ｄ. ６４ ６. 在同一平面直角坐标系中ꎬ函数 ｙ ＝ ａｘ ＋ ａ 与 ｙ ＝ ａｘ 的图象 大致是 (　 　 ) 二、填空题 ７. 在函数 ｙ ＝ ａｘ(ａ > ０ 且 ａ≠１)中ꎬ若 ｘ∈[１ꎬ２]时最大值比最 小值大 ａ ２ ꎬ则 ａ 的值为　 　 　 　 　 　 　 . ８. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ １ ３ｘ ＋ １ ＋ ａ 为奇函数ꎬ则 ａ 的值为　 　 　 . 三、解答题 ９. 比较下列各题中两个数的大小: (１)９. ０１３. ２ ꎬ９. ０１３. ３ ꎻ (２)９. ０１ｍꎬ９. ０１ － ｍ(ｍ∈Ｒ). Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 设 ｙ１ ＝ ４ ０. ９ ꎬｙ２ ＝ ８ ０. ４８ ꎬｙ３ ＝ ( １ ２ ) － １. ５ ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｙ１ > ｙ２ > ｙ３ Ｂ. ｙ１ > ｙ３ > ｙ２ Ｃ. ｙ２ > ｙ１ > ｙ３ Ｄ. ｙ３ > ｙ１ > ｙ２ ２. 函数 ｙ ＝ ２ｘ ＋ １ 的图象是 (　 　 ) ３. 已知 ａ ＝ ０. ８０. ７ ꎬｂ ＝ ０. ８０. ９ ꎬｃ ＝ １. ２０. ８ ꎬ则 ａꎬｂꎬｃ 的大小关系 是 (　 　 ) Ａ. ａ > ｂ > ｃ Ｂ. ｂ > ａ > ｃ Ｃ. ｃ > ｂ > ａ Ｄ. ｃ > ａ > ｂ ４. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ａ(ｘ － １) ＋ １(ｘ < － １) ａ － ｘ(ｘ≥ － １){ (ａ > ０ꎬ且 ａ≠１)是 Ｒ 上的单调函数ꎬ则实数 ａ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. (０ꎬ １ ３ ) Ｂ. ( １ ３ ꎬ１) Ｃ. (０ꎬ １ ３ ] Ｄ. [ １ ３ ꎬ１) 二、填空题 ５. 已知 ２ｘ≤( １ ４ )ｘ －３ꎬ则函数 ｙ ＝ ( １ ２ )ｘ 的值域为　 　 　 　 　 . ６. 对于函数 ｆ(ｘ)的定义域中的任意的 ｘ１ 、ｘ２ (ｘ１ ≠ｘ２ )ꎬ有如下 的结论: ①ｆ(ｘ１ ＋ ｘ２ ) ＝ ｆ ( ｘ１ ) 􀅰 ｆ ( ｘ２ )ꎻ 　 ② ｆ ( ｘ１ 􀅰 ｘ２ ) ＝ ｆ ( ｘ１ ) ＋ ｆ(ｘ２ )ꎻ ③ ｆ(ｘ１ ) － ｆ(ｘ２ ) ｘ１ － ｘ２ > ０ꎻ　 ④ ｆ(ｘ１ ) － ｆ(ｘ２ ) ｘ１ － ｘ２ < ０. 当 ｆ(ｘ) ＝ １０ｘ 时ꎬ上述结论中正确的是　 ①③　 . 三、解答题 ７. 如果函数 ｙ ＝ ａ２ｘ ＋ ２ａｘ － １(ａ > ０ 且 ａ≠１)在[ － １ꎬ１]上的最 大值为 １４ꎬ求 ａ 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５３１— ８. 设 ０ ≤ｘ≤２ꎬ求函数 ｙ ＝ ４ｘ － １ ２ － ３ × ２ｘ ＋ ５ 的最大值和最 小值. ９. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ａ － １ ３ｘ ＋ １ (ａ∈Ｒ). (１)若函数 ｆ(ｘ)