八年级下学期数学第4章 教案+练习（14份，北师大版）

课题： §4.1线段的比 【学习目标】 1、了解线段的比和成比例线段 2、理解并掌握比例的基本性质，及其简单应用。 3、建立初步的空间观念，发展形象思维，发展逻辑推理能力. 【学习重点】 1、线段的比、成比例线段的概念及其求解 2、比例的基本性质及运用. 【学前准备】 一、 1、线段AB=3cm，CD=9cm,则这两条线段的长度比是_____________________ 2、线段AB=2.5m,CD=40cm,则这两条线段的长度比是_____________________ 3、线段AB与CD长度的比为3∶2，线段AB=6cm,则线段CD=____________ （ 求线段的比应注意什么：_______________________________________） 二、 1、建立平面直角坐标系，将点O（0，0），A（3，3），B（4，1），O（0，0）顺次连接，你得到了什么图形？ 2、将上图中每个点的横坐标，纵坐标都乘以2，得到图形OA′B′, 3、线段OA与OA′，OB与OB′，AB与A′B′长度各是多少？它们长度的比相等吗？ 【师生探究，合作交流】 一、定义 1、线段的比：如果选用______________量得两条线段AB，CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB：CD=m：n，或写成_____________.其中，线段AB叫做____________，CD叫做________________.如果把 表示成比值k，那么 =k，或AB=_______________。（两条线段的比实际上就是_______________的比） 例1、在某市城区地图（比例尺1：8000）上，东大街的图上长度与南大街的图上长度分别是16cm，12cm. （1）东大街与南大街的实际长度各是多少米？ （2）东大街与南大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 解、（1）根据题意，得 所以：东大街的实际长度为： 南大街的实际长度为： （2）东大街与南大街的图上长度之比是：_______________ 东大街与南大街的实际长度之比是：_______________ 2、比例线段： 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 3.线段的比和比例线段的区别和联系 区别：线段的比是指___________的关系，比例线段是指__________的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做___________ 联系： 线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性. 如 是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例. 二、比例的性质 1、基本： 例2、（1）如图，已知 =3,求 和 ; （2）如果 =k（k为常数）， 那么 成立吗？为什么？ 解：（1）∵ =3, ∴a=_____,c=______ ∴ ________, __________ 我发现：________________ （2）答：______________________ ∵ =k, ∴a=________,c=___________ ∴ ___________； ______________ 你用了______分钟完成预习！ 想一想，答一答 （1）如果 ,那么 成立吗？为什么？ （2）如果 ,那么 成立吗？为什么. （3）如果 ,那么 成立吗？为什么？ （4）如果 =…= （b+d+…+n≠0）,那么 成立吗？为什么. 2、合比性质 如果 ，那么______________________； 3、等比性质 如果 =…= （b+d+…+n≠0），那么__________________________________. 【小试牛刀】 1、在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？ 2、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，求这两条线段的比. 3、如果a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长度 4、 =2,求 ， 【小结】 1、线段的比与比例线段的区别与联系 2、掌握比例基本性质，灵活运用时要注意什么呢？ 【作业】 1、在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm；在△DEF中,ED=EF=12cm, DF=10cm；求AB与EF，AC与DF之比. 2、早上8点和中午12点时，一根高20m的旗杆的影长为30m、8m,求相应时刻旗杆的高与其影长的比各是多少？ ★填空：（1）如果 = ,则 =__________