八年级下学期数学第2章 教案+练习（6份，北师大版）

课题：§2.1 分解因式 【学习目标】 1. 经历从分解因数到分解因式的类比过程。 2. 了解分解因式的意义，以及它毛它它与整式乘法的关系。 【学习重点】 理解分解因式在解决相关问题中的作用。 【学前准备】 1、 计算： （1）2ab(5a+3b)= ________ (2) (a-b)2 =________ (3)（x +2）(x -2) =________ 2、993-99能被98整除吗？还能被哪些正整数整除？你是怎样想的？ 【师生探究、合作交流】 1、试一试 求下列代数式值: (1)已知a =11,b =9,求a2-b2的值。 (2)已知a =9,b =-1,a2-2ab+b2 的值。 (3)已知x＝-3，求 10x2+30x的值。 请大家观察 a2-b2=（a+b）(a-b),a2-2ab+b2=（a-b）2，10x2+30x =10x(x+3) 这三个等式，左边是________，右边是________的形式。 把一个________化成________ 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 2、做一做 下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？为什么？ ①（x +2）(x -2)= x2-4 ②x2-4=(x +2)(x -2) ③x2​-4+3x =(x +2)(x -2)+3x ④a2-3a +2=(a-1)(a-2) ⑤3y2 +11y +6=(3y +2)(y +3) ⑥18a3bc = 3a2b·6ac ⑦a2-2ab+b2 =(a-b)2 ⑧ 3、想一想 分解因式有什么要求？ 应该把握以下三点：①分解的结果要以积的形式表示；②每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；③必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。 4、议一议 由（x+2）(x-2)得到 x2-4 的变形是什么运算？由x2-4 得到(x+2)(x-2)的变形是什么运算？ 你用了________ 分钟！ 【小试牛刀】 1、下列各式中从左到右的变形，那些是因式分解因式？为什么？ (1)(a+3)(a-3)=a2-9 (2)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 (3)a2b+ab2=ab(a+b) (4)x2+1=x(x+ ) （5）-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (6)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy) (7)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (8) xy2+ x2y= xy(x+y) 2、课本随堂练习1、2（写在书上） 【小结】 1、分解因式与整式乘法关系： 因式分解 多项式 整式乘积 整式乘法 2、分解因式有什么要求？ （1）____________________________________________________ （2）____________________________________________________ （3）____________________________________________________ 【作业】 1、 计算： (1)－3xy (－y+xz) (2)(-4m2+5n)(4m2+5n) （3） （4） （5） 2、 若x2+mx-n=(x-2)(x-5),求m，n ☆3、利用分解因式进行说明: 能被 整除. 【拓展延伸】 1、阅读下列计算过程： 99×99+199 = 992 +2×99+1 =（99+1）2 = 1002 = 104 计算： 999×999+1999=____________=_____________=____________=_____________； 9999×9999+19999=__________=_____________=____________=____________ 2、问题解决 $$ 课题：§2.2提公因式（1） 【学习目标】 1初步会用提公因式法分解因式. 2.寻找确定多项式各项的公因式的一般方法，培养初步归纳能力。 【学习重点】 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 【学前准备】 1、请你说一说什么叫分解因式，它与整式的乘法有什么关系？ 2、请指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式. (1)x2