北师大初二数学分解因式学案

第二章 分解因式 第1节 分解因式 1.分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区别和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 3.因式分解三原则 　　① 分解要彻底 　　② 最后结果只有小括号 ③ 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x(-3x+1）） 随堂练习 1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？ （1）4a（a+2b）=4a2+8ab （2）6ax－3ax2=3ax（2－x） （3）a2－4=（a+2）(a－2） （4）x2－3x+2=x（x－3）+2 2.试将下列各式化成几个整式的积的形式 （1）3x2-2x=_________ (2)m2-4n2 =__________ 3.连一连 9x2-4y2 a(a+1)2 4a2-8ab+4b2 -3a(a+2) -3a2-6a 4(a-b)2 a3+2a2+a (3x+2y) (3x-2y) 4.分解因式 4m2-4m=_______ 2a3+2a=_______ y2+4y+4=_______ 4.如果a+b=10,ab=21,则a2b+ab2的值为________ 5.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是（ ） A.0 B.2 C.5 D.8 6.9993-999能被998整除吗？能被1000整除吗？ 第2节 提公因式法 1. 提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: 2. 概念内涵: (1)因式分解的最后结果应当是“积”; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: 3. 易错点点评: (1)注意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干