2020-2021学年浙江七年级数学下第五章《分式》竞赛题

2020-2021学年浙江七年级数学下第五章《分式》竞赛题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题） 1．当分别取、、、…、、、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先把互为倒数的两个数代入并求和，得0，再把没有倒数的0代入即可． 【详解】 解：把代入，得， 把代入，得，相加得零， 设x=a（a≠0）代入，得， 把x=代入，得， 故互为倒数的两个数代入分式后，和为0， 把0代入，得-1， 故选：A． 【点睛】 本题考查了分式求值运算和数字规律，解题关键是通过计算发现互为倒数的两个数代入分式后，和为0． 2．对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 【答案】B 【分析】 先计算= ,根据已知可得关于M、N的二元一次方程组 ，解之可得． 【详解】 解： = = ∴= ∴， 解得：， 故选B． 【点睛】 本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M、N的方程组． 3．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（　　） A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10 【答案】B 【分析】 分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可． 【详解】 解：2n是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝212＋2•26＋1＝（26＋1）2， 此时n＝6＋1＝7， 212是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝2n＋2•211＋1＝（211＋1）2， 此时n＝2×11＝22， 1是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝（26）2＋2•26•2﹣7＋（2﹣7）2＝（26＋2﹣7）2， 此时n＝﹣14， 综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14． 故选：B． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键． 4．若实数a使得关于x的分式方程＝﹣2的解为负数，且使得关于y的不等式组，至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．6 B．5 C．4 D．1 【答案】B 【分析】 先求出分式方程的解，然后根据解为负数得到a的取值范围，再由不等式组的解集，即可求出a的值，然后得到答案． 【详解】 解： 解分式方程得：， ∵方程的解为负数， ∴＜0且≠﹣1， 解得a＜4且a≠1； ∵， 解不等式组得：﹣≤y＜a+1， ∵不等式组至少有3个整数解， ∴a+1＞0， 解得：a＞﹣1， 综上，﹣1＜a＜4，且a≠1， ∴整数a的值为0、2、3， 则符合条件的所有整数a的和为0+2+3＝5， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 5．若，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】 用作差法比较大小即可． 【详解】 ∵，， ∴ = = =＞＞0， ∴． 故选A． 【点睛】 本题考查了作差法比较代数式的应用、因式分解的应用，以及放缩法的应用，作差法是是比较代数式大小常用的方法，要求学生掌握． 6．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（　　） A．12 B．14 C． D．9 【答案】A 【分析】 把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值． 【详解】 解：， ， 即， ， 而， ， ． 故选：A． 【点睛】 本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出． 7．若满足,则的值为（ ） A．1或0 B． 或0 C．1或 D．1或 【答案】D 【详解】 令,则 则且,则k=1，当k=1则；当k=-1，. 故选D. 8．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．1或－2 【答案】B 【分析】 分类讨论与的大小，列出分式方程，解方程即可． 【详解】 解：当时，x＜0，方程变形为， 去分母得：2=3-x， 解得：x=1（不符合题意，舍去）； 当，，x＞0，方程变形得：， 去分母得：1=3-x， 解得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解， 故选：B． 【点睛】 此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题