江西省重点中学协作体（南昌二中、九江一中等）2020-2021学年高三下学期第一次联考数学（文）试题（扫描版）

$$ 第 1 页 共 5 页 江西省重点中学协作体 2021 届高三第一次联考数学（文）试卷参考答案 命题人：上饶中学 俞振 鹰潭一中 欧阳福查 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A 9．B 10．C 11．C 12．A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13． 1 14． 11 10 15． 2 16． 10 ， 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17． 解：（1） 3x ， 120y ，-------------------------------------------2 分               7 10 405520 21012 2025110051102 22222      b ， 9937120 a ,则线性回归方程为 997  xy -----------5 分 当 x=6 时， 1419967 y ，预测第 6 次的数学成绩约为 141 分。--6 分 （2） 729.09.09.09.01 p ，---------------------------------8 分 7225.085.085.02 p ，---------------------------------10 分 因为 12 pp  ，所以选择第一种方法。--------------------------12 分      xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i ii n i i ii                , 1 22 n 1i 1 2 n 1i参考公式： 18．（12 分） 解：（1）依题意得 3sin 2 1 Abc ， 2cos Abc ，可得 3tan A ， 3 A   ，由余弦定 理得 Abccb cos24 22  ，得 822  cb ，而 4bc ，解得 2 cb ，故△ABC 为 第 2 页 共 5 页 等边三角形， 3 B   ；----------------------------------------------------------------------6 分 （2）依题意，由正弦定理得 AA b A b B b A a cossin22sinsinsin  ，则 Ab cos4 ；由 于是锐角三角形，则 ，，， 2 3-C0 2 2B0 2 0     AAA ，得 46   A ， 则b 的取值范围为  3222 ， 。----------------------------------------------------------12 分 19．（12 分） （1）证：平面 PAD 底面 ABCD，平面 PDC  底面 ABCD， 则 交 线 PD  底 面 ABCD ， 则 PD  AE ， --------------------------------------------------------2 分 底面 ABCD 为矩形， 22CD2BC  ，则 BC CD AB BE  ， DBCBAE  ， 则 BD  AE ， 则 AE  面 PBD ， ------------------------------------------------------------------------4 分 AE 面 PAE，则面 PAE  面 PDB；--------------------------------------------------6 分 （2）设 C 点到面 PAE 的距离为 d，由 2CE  ， 2CD  ，故 6ED  ，又 PE=3，则 3PD  ， 3 6 322 2 1 3 1 V AEC-P        ，---------------------------------8 分 记 AE 与 BD 的交点为 M，则 PM 为△PAE 的高，BD= 32 ，MD= 3 34 ，则 PM= 3 35 ， d 6 25 d 3 35 6 2 1 3 1 V PAE-C    