江西省重点中学协作体2020-2021学年高三下学期第一次联考数学（理）试卷（扫描版，含答案）

试卷第 1页，共 5页 江西省重点中学协作体 2021届高三第一次联考 数学（理）试卷 考试时间：120分钟 分值:150分 命题人：上饶中学 鹰潭一中 一、选择题:本题共 12小题，每题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知复数 ，则 的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．已知 ： ， ： ，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4． （ ） A． B． C． D． 5．在 的展开式中， 的系数是（ ） A．20 B． C． D． 6．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、 癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”. “天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法， 其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、 丙戌……癸巳；……，共得到 60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是 “干支纪年法”中的辛丑年，那么 2121年是“干支纪年法”中的（ ） A．庚午年 B．辛未年 C．庚辰年 D．辛巳年 试卷第 2页，共 5页 7．已知 ，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 8.若函数 的图象向右平移 个单位后与函数 的图象重 合，则 的值可能为（ ） A． B． C． D. 9．如图 为五面体，其中四边形 为矩形, ， 和 都是正三角形，则该五面体的体积为（ ） A． B． C． D． 10．在三角形 中， 分别为 上的点， 交于点 且 ， , 交 于点 , ,则 的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．已知 是双曲线 上的三个点， 经过原点 ， 经过右焦点 ，若 且 ，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 12．设 ， ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题:本大题共 4小题，每题 5分，共 20分 试卷第 3页，共 5页 13．已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 14．已知函数 是奇函数，当 时， ，则函数 在 处 的切线方程为 15．过抛物线 的焦点 的直线 与 相交于 两点，且 两 点在准线上的射影分别为 的面积与 的面积互为倒数，则 的面积为 16．在四棱锥 中， 平面 ，底面 是直角梯形， ， ， ，若动点 在平面 内运动，使得 与 相等，则三棱锥 的体积最大时的外接球的体积为 三、解答题:共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~22为必考题， 每个试题考生都必须作答，第 22、23题为选做题，考生根据要求作答. (一）必考题：共 60分 17．（本小题满分 12分）已知等差数列 为递减数列且首项 ，等比数列 的 前三项依次为 ， ， . （1）求数列 和 的通项公式. （2）求数列 的前 项和 . 18．（本小题满分 12分）如图，在三棱锥 中， 是等边三角形， , ， 为空间内一点， ,且 为以 为斜边的等腰直 角三角形． （1）证明：平面 平面 （2）若 ，试求平面 与平面 所 成锐二面角的余弦值. 19.（本小题满分 12分）已知椭圆 ，长轴为 4，不过原点 且 试卷第 4页，共 5页 不平行于坐标轴的直线 与 有两个交点 ， ，线段 的中点为 ，直线 的 斜率与直线 的斜率的乘积为定值 （1）求椭圆 的方程. （2）若直线 过右焦点 ，问 轴上是否存在点 ，使得三角形 为正三角形， 若存在，求出点 ，若不存在，请说明理由. 20.（本小题满分 12分）某超市计划按月订购一种预防感冒饮品，每天进货量相同，进 货成本每瓶 5元，售价每瓶 8元，未售出的饮品降价处理，以每瓶 3元的价格当天全部 处理完。根据一段时间以来的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关。 如果最高气温不低于 30，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间[25，30），需求量为 300瓶；如果最高气温低于 25，需求量为 200瓶．为了确定七月份的订购计划，统计了 前三年七月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 27 36 20 7 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求七月份这种饮品一天的需求量 （单位：瓶）的分布列； （2）若七月份一天销售这种饮品的利润的数学期望值不低于 700元，则该月份一天的 进货量 (单位:瓶）应满足什么条件？ 21.（本小题满分