1.4 生活中的优化问题举例（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）

1.4 生活中的优化问题举例 基础练 一、单选题 1．某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一单位的产品，成本增加元，若总收入与年产量的关系是，，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是（ ） A． B． C． D． 2．某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第 小时，原油温度(单位：℃)为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（ ） A．8 B． C．-1 D．-8 3．已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ） A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 4．用长为的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为），要求长方体的长与宽之比为，则该长方体最大体积是（ ） A．24 B．15 C．12 D．6 5．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．设该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且Q与P有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出) （ ） A．30元 B．60元 C．28 000元 D．23 000元 6．现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为t，要使其体积最大，其高为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为20厘米时，气球半径增大的速度为每秒 ____________厘米 8．用总长14.8的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5,则容器的最大容积是_________. 9．某厂生产某种产品件的总成本（单位：万元），又知产品单价的平方与产品件数成反比，生产件这样的产品单价为万元，则产量定为______件时总利润最大． 三、解答题 10．某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克. （1）求函数的解析式； （2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大. 参考答案 1．【答案】D 【解